哥猜只差最后一个关口：讨论素数公式与素数对公式的转换

busybee

素数对基于最少值计算。

1   2   3   4   5   6
7   8   9  10  11 12
13 14 15 16 17 18
……
2和4的下面都是2的倍数，3和6的下面都是3的倍数，去掉2和3的倍数，剩余的数为6n-1和6n+1。将5这一列设为负数，那么以1为中心形成等差数列的坐标，两边趋于无穷。
……-47、-41、-35、-29、-23、-17、-11、-5、1、7、13、19、25、31、37、43、49……

以(-5)为例，因为是等差数列，向两边每移动5步，便落在5的合数上。同理(7)向两边每移动7步便落在7的合数上，任何数都满足。

下图：中心轴为1，间距为6，中心轴向左分别为(-5)、(-11)、(-17)……向右分别为(7)、(13)、(19)……每一个素数进行波形筛选，被经过的合数的因数都包含这个素数。


(6n-1)+5，(6n-1)+7，(6n+1)+7构成大于等于10的连续偶数。
当n=1时，分别为10、12、14。
当n=2时，分别为16、18、20。
……
偶数(6n-1)+5为坐标左边两数相加，偶数(6n-1)+7为坐标左右各一个数相加，偶数(6n+1)+7为坐标右边两数相加。

偶数(6n-1)+5为例，偶数的构成是坐标左边的5到6n-1的区段中间对折，比如偶数88：
47  53  59  65  71  77  83
41  35  29  23  17  11  5
上下两数相加都等于偶数88，5的波形为下面一行向左再到上面一行向右，每5步都是5的合数。

偶数(6n+1)+7为坐标右边的中间对折，比如偶数80：
73  67  61  55  49  43
7   13  19   25  31  37

偶数(6n-1)+7为坐标右边平移到坐标左边，比如偶数78：
1   7  13  19  25  31  37  43  49  55  61  67  73
    71  65  59  53  47  41  35  29  23  17  11  5   1
每一个素数在两行之间波形都是连续的，比如素数5，在下面一行，向左每走5步是5的合数，向右经过中心点1转移到上面一行的最左边继续向右，也是每5步筛选一个5的合数。

那么(6n-1)+5和(6n+1)+7相对比(6n-1)+7素数对数少。以下分析偶数(6n-1)+5
合数的图形，未被筛选的位置是素数：

设X为坐标左边素数个数
a=1/5+1/11+1/17+1/23+1/29+1/41……一个素数的倒数之和
b=1/(5*11)+1/(5*17)……+1/(11*17)……两个不同素数的倒数之和
c=1/(5*11*17)+1/(5*11*23)……+1/(11*17*23)……三个不同素数的倒数之和
……
那么X=n*(1-a+b-c+d-e+f……)

合数的图形叠加图形的镜像，未被筛选的位置构成素数对：

设Y为未被筛选的位置的数量
那么Y=n*(1-2a+4b-8c+14d-22e+32f……)
2+2=4
4+4=8
8+6=14
14+8=22
22+10=32
32+12=44
44+14=58
……

(1-a+b-c+d-e+f……)^2=1-2a+(2b+a^2)-(2c+2ab)+(2d+2ac+b^2)-(2e+2ad+2bc)+(2f+2ae+2bd+c^2)……
求：1-2a+4b-8c+14d-22e+32f……约等于(1-a+b-c+d-e+f……)^2

例偶数100万
1000000=(6*166666-1)+5，n=166666
X=39265
X=n*(1-a+b-c+d-e+f……)，那么(1-a+b-c+d-e+f……)=0.2356
(1-a+b-c+d-e+f……)^2=0.0555
那么Y=9250
素数对9250/2=4625

busybee

例偶数1000002=(6*166666-1)+7，点数为坐标两边：n=333332
X=78496，排除2、3
X=n*(1-a+b-c+d-e+f……)，那么(1-a+b-c+d-e+f……)=0.2355
(1-a+b-c+d-e+f……)^2=0.0555
那么Y=333332*0.0555=18495
素数对18495/2=9242

例偶数1000万
10000000=(6*1666666-1)+5，n=1666666
X=332383
X=n*(1-a+b-c+d-e+f……)，那么(1-a+b-c+d-e+f……)=0.19943
(1-a+b-c+d-e+f……)^2=0.03977
那么Y=1666666*0.03977=66287
素数对66287/2=33143

busybee

关于系数的说明：
X=n*(1-a+b-c+d-e+f……)
例如合数21505=5*11*17*23
a里面1/5、1/11、1/17、1/23筛选了4次
b里面1/(5*11)、1/(5*17)、1/(5*23)、1/(11*17)、1/(11*23)、1/(17*23)筛选了6次
c里面1/(5*11*17)、1/(5*11*23)、1/(5*17*23)、1/(11*17*23)筛选了4次
d里面1/(5*11*17*23)筛选了1次
-a+b-c+d=-1

Y=n*(1-2a+4b-8c+14d-22e+32f……)
-2a+4b-8c+14d=-2
因为合数图形叠加图形的镜像，合数21505在坐标上有两个对称点。

busybee

存在不等式：
(1-a+b-c+d-e……)^3 < 1-2a+4b-8c+14d-22e…… < (1-a+b-c+d-e……)^2

(1-a+b-c+d-e+f……)^2=1-2a+(2b+a^2)-(2c+2ab)+(2d+2ac+b^2)-(2e+2ad+2bc)+(2f+2ae+2bd+c^2)……
(1-a+b-c+d-e+f……)^3=1-3a+(3b+3a^2)-(3c+6ab+a^3)+(3d+6ac+3b^2+3ba^2)-(3e+6ad+6bc+3ca^2+3ab^2)+……
怎么解？？？？？？