a^2+b^2=2017^2,求a,b各几何

luyuanhong

因为

2017=1936+81=44^2+9^2  ，a= 44^2-9^2=1936-81=1855 ，b=2×44×9=792 。

所以有

a^2+b^2=1855^2+792^2=2017^2 。

重生888

请问陆教授：对于2017=1936+81=44^2+9^2是一眼能看出，还是试算？还是有什么省事而又有效的方法？谢谢！望赐教！

luyuanhong

重生888 发表于 2017-1-26 16:12
请问陆教授：对于2017=1936+81=44^2+9^2是一眼能看出，还是试算？还是有什么省事而又有效的方法？谢谢！望 ...

我是通过一个一个试算找到的。

即将 2017 依次减去 1，2，3，4，…… 的平方，看看减剩下的数是不是完全平方。

因为 2017 不算大，所以只要从 1 试到 31 就可以了，试算并不是很麻烦。

重生888

谢谢陆教授！

11111qqqq

任何一个4k+1形式的素数可以表示成两个平方数之和，且表示法唯一
知道这点就不难了
楼主要避免重复劳动

angel_phoenix88

原题等价于求解m^2+n^2=2017的正整数解先
不妨设m=2k,n=2l+1(m，n可以互换位置)
k^2=504-l(l+1)(1)
k≤int(sqrt(504)=22,同时(1)右侧为偶数
只需测试k在(0,22)(左开右闭区间的偶数就可以)
验算结果只有k=22,l=4符合
m=44,n=9
得出a=44^2-9^2
b=2*44*9

11111qqqq

楼主知道这个结论不：
如果a和b都能写成两个平方数之和，那么ab也能

11111qqqq

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楼主能否看懂？

11111qqqq

可以这么算：
（1）分解质因数。
（2）把质因数写成平方和。
（3）用欧拉证明的那个公式。

11111qqqq

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