求 1×1 矩阵 A=[1] 的特征值和相应的特征向量

dodonaomiki

具体见图！


非常感谢！

luyuanhong

1×1 矩阵 A=[1] 的特征值是 λ=1 ，相应的特征向量是 ξ=[n] ，其中 n 是一个非零常数。

dodonaomiki

直观性说明

我们先看点直观性的内容。矩阵的特征方程式是：
A * x = lamda * x
这个方程可以看出什么？上次我们提到矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。

任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）

dodonaomiki

luyuanhong 发表于 2017-1-31 15:36
1×1 矩阵 A=[1] 的特征值是 λ=1 ，相应的特征向量是 ξ=[n] ，其中 n 是一个非零常数。

非常感谢陆老师的谆谆教诲、！


我结合三楼的基础上，进行了理解：
既然说，
特征向量是被特征值拉长或者缩短的一个量，那么，我想，
由此可知：她不可能是0！
毕竟，原矩阵，及其特征值都不等于0呀！

dodonaomiki

可以说，

特征向量/eigen-vector如果等于零，
就木有什么意义啦！

根据图片可以看出来