[求助]用相同的面组成多面体，凸多面体不一定会更大

jfzh334467

[这个贴子最后由jfzh334467在 2011/02/19 01:33am 第 1 次编辑]

发现一个有趣的东西：
有这样一对八面体，其中凸多面体的六个顶点分别为
N(0, 0, 1)，A(10, 1, 0)，B(0, 6, 0)，C(-10, 1, 0)，D(0, -10, 0)，S(0, 0, -1)
凹多面体的六个顶点则为
N(0, 0, √（61/3）)，A(√（71）, 4√（2/3）, 0)，B(0, -5√（2/3）, 0)，C(-√（71）, 4√（2/3）, 0)，D(0, -11√（2/3）, 0)，S(0, 0, -√（61/3）)
可验证，它们是由一组相同的三角形面组成的，居然凸多面体体积还小些。这样的多面体，这组的放大缩小不算，还有其它组吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/19 09:28am 第 2 次编辑]

确实很有趣，我已经把这个帖子转贴到“陆元鸿老师的《数学中国》园地”：
http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&Id=1280

技术员

很漂亮!很有创意!

尚九天

下面引用由技术员在 2011/02/19 09:51am 发表的内容：
很漂亮!很有创意!

    技术员大师说得对！