波浪求助

波浪 · 发表于 2017-2-2 13:38

本帖最后由波浪于 2017-2-2 08:11 编辑

波浪现在正在考虑的一个问题是：棱长都为正整数，体积也为正整数，且最大棱长最短的四面体是什么？相信编程高手会比波浪更早得出结果。
参考文献：百度：《从阿基米德、欧拉，到李明波》。

波浪 · 发表于 2017-2-2 14:00

一个相关的问题是：百度：《李明波六线最大值最小的四边形》。

波浪 · 发表于 2017-2-2 14:24

波浪发表于 2017-2-2 06:00
一个相关的问题是：百度：《李明波六线最大值最小的四边形》。

这是否等于说：如果仅要求棱长是正整数，体积可以是0的话，这种四面体的最小棱长是4呢？

波浪 · 发表于 2017-2-3 12:07

xfhaoym 发表于 2017-2-3 04:02
我看《李明波六线最大值最小的四边形》．经我的计算梯形底边不等于4.

你错用的是阿波罗尼的平行四边形定理，而该问题你该用托勒密定理。

波浪 · 发表于 2017-2-3 12:09

网站的时间不对劲，该调整过来。

xfhaoym · 发表于 2017-2-3 17:18

我把托勒密定理搞错了！（李明波六线最大值最小的四边形）是对的．

波浪 · 发表于 2017-2-4 11:24

xfhaoym 发表于 2017-2-3 09:18
我把托勒密定理搞错了！（李明波六线最大值最小的四边形）是对的．

还有一些四边形边长也不超过4，只是三点共线，资格差点。见《李明波四点定理的涵盖》。

波浪 · 发表于 2017-2-5 14:22

本帖最后由波浪于 2017-2-5 06:37 编辑

已经有了答案：
设a、b、c是四面体交于一点的三条棱，a1、b1、c1是对棱，V是体积，当最大棱长不超过7时共有两组正整数解。
1，a=7,b=7,c=6;a1=7,b1=7,c1=4. v=24.
2，a=2,b=4,c=6;a1=7,b1=5,c1=4. v=6.
换标注的情况不计。判断计算情况达9707种。

波浪 · 发表于 2017-2-5 14:39

猜想：原问题有无穷多组解。

波浪 · 发表于 2017-2-5 16:10

xfhaoym 发表于 2017-2-3 09:18
我把托勒密定理搞错了！（李明波六线最大值最小的四边形）是对的．

李明波连续数四边形

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