[讨论] 任意三角形最少可由多少个“等腰锐角三角形”组成？

elimqiu

好推想........

luyuanhong

下面引用由风花飘飘在 2011/02/22 00:58pm 发表的内容：
大概快有结果了，我看见LUYUANHONG老师进来过。

问题  能不能找到一个上限 M ,使得任何三角形，都可以由不超过 M 个
等腰锐角三角形拼成？

回答  如果按照無言在帖子“任一多边形均为等腰锐角三角形拼成”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11409
中给出的方法来分割三角形，那么，这样的上限 M 是不存在的。
    因为，按照無言给出的方法，一个底角为 α 的等腰钝角三角形，分割
后会产生 2 个底角为 1.5*α 的等腰钝角三角形，再作分割，会产生 2^2=4
个底角为 1.5^2*α 的等腰钝角三角形，再作分割，会产生 2^3=8 个底角为
1.5^3*α 的等腰钝角三角形……，就这样，一直分割下去，分割 n 次，直到
等腰三角形的底角 1.5^n*α≥π/4 ，三角形不再是钝角三角形为止。
    由此看来，分割的次数 n 与最初的底角 α 有关：底角 α 越小，分割
的次数 n 就越多，分割成的等腰锐角三角形的个数也越多。由于底角 α 可以
要多么小，就多么小，所以分割次数 n 可以要多么大，就多么大，不可能给出
一个确定的上限，所以，分割成的锐角三角形的个数，也不可能给出一个确定的
上限。