因式分解 X^4+2017X^2 - 2016X+2017

王守恩

因式分解    X^4+2017X^2 - 2016X+2017

luyuanhong

  X^4 + 2017 X^2 - 2016 X + 2017

= (X^2  + X + 2017) (X^2  - X + 1)

王守恩

luyuanhong 发表于 2017-2-4 15:37
X^4 + 2017 X^2 - 2016 X + 2017

= (X^2  + X + 2017) (X^2  - X + 1)

一般地
1， x^4 + ax^2 - (a - 1) x+a
    =x^4+ax^2 - ax+x+a
    =x(x^3+1)+a(x^2 - x+1)
    =x(x+1)(x^2 - x+1)+a(x^2 - x+1)
    =(x^2+x+a)(x^2 - x+1)
2 ，x^4 + ax^2 +(a - 1)x+a
    =x^4+ax^2+ax - x+a
    =x(x^3 - 1)+a(x^2+x+1)
    =x(x - 1)(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)
    =(x^2 - x+a)(x^2+x+1)
3，…………