【univalent function~~单叶函数】，到底是啥东东？能有一个实际例子吗？~~~~~

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这是WIKI上面的资料
仅仅做了一哈简要说明吧

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继续思考

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复变函数中一类重要的解析函数。在复平面区域D上单值的解析函数ƒ(z),若对D中任意的不同的两点z1、z2有ƒ(z1)≠ƒ(z2),就称作是单叶的。由著名的黎曼映射定理知道，任意两个至少有两个边界点的单连通区域D1及D2，一定可以相互共形映射，即存在解析的单叶函数ƒ，将D1一一地映射为D2,所以对单叶函数的研究在复变函数论中显得很重要。由于单叶映射也是最简单的映射，所以对它的讨论也是复变函数论中最基本的内容之一。
若解析函数ƒ(z)在D中单叶,则ƒ┡(z)≠0在D中成立；反之，ƒ┡(z)≠0在D中成立,不一定能保证ƒ(z)在D中单叶，只能说在一点的一个邻域内单叶。
最早对单叶函数有重要贡献的是P.克贝(1909)、L.比伯巴赫(1916)、G.费伯(1916)等。例如，比伯巴赫证明了重要的偏差定理：若 &#402;(z)在｜z｜<1中正则单叶，且&#402;(0)＝0,&#402;┡(0)＝1,则单叶函数单叶函数单叶函数单叶函数；等号限于克贝函数单叶函数单叶函数时成立。在证明这些不等式时，比伯巴赫讨论了单叶的半纯函数 单叶函数单叶函数单叶函数单叶函数,给出了面积原理：g(单叶函数)将│单叶函数│>1映射的区域的余集的面积是非负的，这可写成单叶函数。由此他证明：若&#402;(z)＝z＋单叶函数 在｜z｜<1中解析单叶，则|α2|≤2。由此可导出克贝掩盖定理:｜z｜<1经w =&#402;(z)映射后的像一定掩盖｜w｜< 1/4的圆；当且仅当&#402;(z)为克贝函数时，正好掩盖｜w｜< 1/4的圆。再进一步的结果就是偏差定理。对于单叶函数，有很多有趣的几何性质,如 Γ.М.戈卢津证明了如下回转定理：若单叶函数单叶函数 在｜z｜< 1中正则单叶，则对｜z｜＝r时，有|arg&#402;┡(z)|≤4sin-1 r,当单叶函数;单叶函数,当单叶函数。又如戈卢津证明了n-截线定理:若&#402;(z)=z+单叶函数在z<1中正则单叶,w =&#402;(z)将｜z｜<1映为R，则一定存在从w =0出发在R 内的n 条射线，两条相邻射线的夹角为2π/n，使得这n条射线的总长至少为n。1916年，比伯巴赫提出了一个猜想:若单叶函数单叶函数在|z|<1中正则单叶,则|αn|≤n对所有n都成立,等号成立限于克贝函数。这个猜想称为比伯巴赫猜想，它曾经是单叶函数的研究的中心问题。1925年，J.E.李特尔伍德证明了|αn|n， 此后迭经改进，其中重要的一步是1965年И.М.米林应用他创造的方法证明了|αn|<1.243n。另外,1972年C.H.菲茨杰拉尔德建立了重要的不等式，证明了单叶函数。1923年K.勒夫纳创造了参数表示法,证明了|α3|≤3。1955年，P.R.加拉贝迪安与M.M.席费尔应用变分法证明了|α4|≤4。1960年Z.恰尔任斯基和席费尔应用格伦斯基不等式简化了证明。沿用这个方法，1968年，R.N.佩德森和小沢满各自证明了|α6|≤6。1972年，佩德森和席费尔证明了|α5|≤5。另外可以证明,对于一些特殊函数类,比伯巴赫猜想成立,如星象函数、近似凸函数、实系数函数等。1955年W.K.海曼证明了单叶函数，等号成立限于克贝函数。即对于一个固定的,在｜z｜<1中解析单叶的函数，当n充分大时，比伯巴赫猜想成立。
由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想，如米林猜想，罗伯森猜想，希尔斯莫尔猜想，罗戈辛斯基猜想，李特尔伍德猜想等，其中最重要的是米林猜想；若&#402;在D中正则单叶且&#402;(0)=0，&#402;┡(0)=1,单叶函数,则单叶函数，对所有n=1,2,…都成立。可以证明米林猜想导出比伯巴赫猜想。1984年L.de布朗基结合勒夫纳方法及米林方法证明了米林猜想，从而证明了比伯巴赫猜想。历时68年终于证明了这个著名的猜想。

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对3楼，进行截图，
可以看得更清爽！

因为，其中，包含了一些复杂的共识

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单叶函数参数表示法(parametric representa- tion method of univalent functons)


一种研究单叶函数的方法.


其基本思想：将函数的像域嵌人一个连续递增区域族中，


这个区域族，可以用一个微分方程来描述.


布朗基(Branges , L. de)应用这个方法证实了
比伯巴赫猜想.


单叶函数参数表示法是由勒夫纳(Loewner , C.)于1923年首先提出，

并为库法列夫 (Kyc}apes, K.)所发展的.

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单叶函数与从属原理

内容简介编辑
《单叶函数与从属原理》前两章介绍了这方面的基本内容和方法，而且融进了笔者20多年来在这方面的研究成果，内容力求新颖，方法上坚持创新，这些又是研究单叶函数从属原理必具备的知识与基本功。后两章则是单叶函数与从属原理方面的专题论述，主要包括单叶函数的系数与系数泛函的准确估计，从属链的应用给出了新的单叶判别准则，研究了不受系数幅角影响的单叶函数的性质，Briot-Bouquet微分方程与微分从属，保从属性积分算子以及特殊单叶函数族的一些新成果。这些主要是作者20多年在这方面的主要研究成果，也参考了其它相关研究成果，其来龙去脉可见参考文献。《单叶函数与从属原理》的最后一章，结合作者新近的研究情况与国内外的研究动态，提出了有关单叶函数与从属原理方面的十个未解决的问题，有些问题已经纠缠了许多数学家半个多世纪的时间。对读者而言，最好能起到抛砖引玉的作用。《单叶函数与从属原理》内容处理上力求简洁，文字讲究通俗，同时也强调了本学科的专业性，在有关的量的估计上体现了几何函数论的研究方面的严谨性，特别是一些新的结果的阐述方面更为突出。
前言编辑
第一章　单叶函数
1.1　单叶函数的基本性质
1.2　基本定理(Rieman定理)
1.3　面积原理
1.4　Koebe变形定理与旋转定理
1.5　对称单叶函数
1.6　单叶函数的系数
1.7　格龙斯基(Grunsky)不等式
1.8　复合指数函数的系数
第二章　从属原理
2.1　从属原理的概念
2.2　函数族B与函数族P
2.3　从属链
2.4　特殊单叶函数族
2.5　正规函数
第三章　单叶函数研究
3.1　单叶函数的系数泛函
3.2　单叶判别准则
3.3　单叶函数的系数估计
3.4　不受系数幅角影响的单叶函数
3.5　有界单叶函数族
3.6　k拟共形映射
第四章　从属原理研究
4.1　从属函数的系数
4.2　Briot-Bouquet微分方程的微分从属
4.3　保从属性积分算子
第五章　有关未解决的问题

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论坛里面，
人才济济！



说不定，有看得懂日文的，
在危机里面，
日本国，提供了一些新鲜血液！



可以帮助我们彻底掌握和了解单叶函数~~~

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ejlwi 发表于 2017-2-10 10:50
顶你，支持楼主！有意思

谢谢！



一起思考单叶函数，
拓展数学的视野！