O 是坐标原点，A(-1,0)，B(0,3)，C(√3,0)，P 点满足｜CP｜=1 ，求｜OA+OB+OP｜最大值

luyuanhong · 发表于 2017-2-6 00:08

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-2-6 17:32 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-2-6 14:41

甚好的题目！！！

dodonaomiki · 发表于 2017-2-6 16:54

自己试做一下，不一定对！

因为，自己对向量不是很熟悉

luyuanhong · 发表于 2017-2-6 18:24

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答（但答案有些不对）。

下面是我对此题的解答：

angel_phoenix88 · 发表于 2017-2-6 19:15

定义P坐标为(3+cosθ，sinθ)
同时用复数定义向量
OA=-1
OB=sqrt(3)i
OP＝(3+cosθ)+isinθ
求取向量的模的最大值=sqrt((2+cosθ)^2+(sqrt(3)+sinθ)^2))
=sqrt(8+4cosθ+2sqrt(3)sinθ)
最大值为sqrt(8+2sqrt(7))＝sqrt(7)+1

luyuanhong · 发表于 2017-2-6 20:24

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。

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O 是坐标原点，A(-1,0)，B(0,3)，C(√3,0)，P 点满足｜CP｜=1 ，求｜OA+OB+OP｜最大值

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