求函数 f(x)，在 (-∞,+∞) 上有 f(x)＞０，对 a＜b 有｜f(a)-f(b)｜＜b-a＜f(a)+f(b)

11111qqqq

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xfhaoym

按这条件可能是：

Y＝lkx+cl  k=(b-a)/(b+a) ,c>0

11111qqqq

xfhaoym 发表于 2017-2-7 12:06
按这条件可能是：

Y＝lkx+cl  k=(b-a)/(b+a) ,c>0

条件一、条件二好像没满足

xfhaoym

看看这回行不行

y=lkxl+c   k<1    c=b-a

luyuanhong

xfhaoym

好好学一学．

11111qqqq

luyuanhong 发表于 2017-2-8 10:51

厉害！
我知道这是一个解，但【这种类型】是唯一解吗？

luyuanhong

11111qqqq 发表于 2017-2-8 18:47
厉害！
我知道这是一个解，但【这种类型】是唯一解吗？

当然还可以有许许多多其他类型的解，比如说：

f(x)=√(x^2+4) ，f(x)=(x^4+1)^(1/4) ，f(x)=｜x｜+1/(x^2+1) ，…… 等等。

但是，f(x)=√(x^2+1) 大概是最简单的。

11111qqqq

luyuanhong 发表于 2017-2-8 23:30
当然还可以有许许多多其他类型的解，比如说：

f(x)=√(x^2+4) ，f(x)=(x^4+1)^(1/4) ，f(x)=｜x｜+1/( ...

我很好奇这种函数是不是只有一个拐点。
在R上处处连续是肯定的。

luyuanhong

11111qqqq 发表于 2017-2-9 07:53
我很好奇这种函数是不是只有一个拐点。
在R上处处连续是肯定的。

f(x)=√(x^2+1) 只有一个极小值点 x=0 ，没有拐点。