f(x) 为实系数多项式，f(3-i)=7-3i ，f(2)=2 ，求 f(x) 除以 (x-2)(x^2-6x+10) 的余式

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

可以设f(x)＝(x-2)(x^2-6x+10)g(x)+a(x-2)+b(x^2-6x+10)+c
利用f(2)=2,获得2b+c=2(1)
f(3-i)=7-3i，由虚实部对应，获得a=3,c=4(2)
代入(1),获得b=-1
r(x)=3(x-2)-(x^2-6x+10)+4＝-x^2+9x-12

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。