无限取球悖论（花瓶与球悖论的翻版）

门外汉

   假设有一个无穷大的瓶子，里面装着无穷多的球，并且所有的球全都按照自然数一一编号，分别是：1，2，3……n……既：所有的球与所有的自然数一一对应。
    现在我们进行取球的操作，第一次，从瓶中取出1号球，第二次，从瓶中取出2号球，第三次，从瓶中取出三号球，问：无穷次操作后，能把瓶中的球全都取空吗？
    有人会说：能，因为无穷个球，做无穷次操作，就能将球全部取空。
    但也有人会说：这样一个一个的取球，就算是取到地老天荒也永永远远取不完啊，因为需要无限的时间啊。
    好，为了简化的说明这个问题，我们将这所有取球的全过程在1分钟的时间里全部完成：
    操作方法为：第1/2分钟，取出1号球；第3/4分钟，取出2号球；第7/8分钟，取出3号球……也即是构成如下的时间序列：{1/2,3/4,7/8……(2^n)-1/2^n……}，这是一个无穷数列，该数列的极限为1.这样，在1分钟的时间里，便完成无穷次的操作，使所有过取球工作全部完成。
    问题是：能把瓶中的球全都取空吗？
    首先考虑这样的一个问题：在1分钟之前即[0，1）开区间内，能完成所有的取球工作吗？答案是：不能，因为假设能在[0，1）区间完成所有的取球工作，则在[0，1）区间一定会存在一个时刻L，使得所有的球在L时全部取出，但这是不可能的，因为：假设L存在，则设L＝(2^n)-1/2^n，无论n取何值，则在这个时刻取出来的是第n号球，因为n是一个自然数，所以n+1也一定是一个自然数，也就是说第n+1号球还在瓶子中没有被取出来。所以先前的假设能在L时取空所有球的假设是不成立的。所以在[0，1）不能取光所有的球。
   又因为所有的取球操作会在1分钟全部完成，所以所有的取球操作只能在[0，1]区间即时间为1分钟整时全部完成。
   但现在的问题是：第1分钟整时从瓶中取出来的是哪一个自然数编号的球？如果这个球有自然数编号，那它一定是一个最大的自然数。
   上面的论述简要的概述就是：在1分钟的时间即[0，1]区间的任意一个时刻里，无论取出来的是哪一个n号球，总有第n+1号球留在瓶子中没有被取出来，所以要取空瓶中的所有球是不可能的，如果想要取空瓶子中的所有球，除非只有这么一种情况：当取到第n号球时，后面没有第n+1球了，所以瓶子中的球全部取空，但这是不可能的。

elimqiu

一分钟整时已经无球可取．主帖提出了一个伪问题．

楼主的几十个“悖论”的本质区别其实很小．归结起来就是对严格增时刻序列{t(n)}规定了一系列操作{A(n)}．
已知 t(n) →T, 问T对应于哪个操作? 但这一概是伪问题．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-7 13:27
一分钟整时已经无球可取．

你认为存在这样的情况：当取到某一个n号球时，后面没有n+1号球了？

elimqiu

门外汉 发表于 2017-2-7 13:33
你认为存在这样的情况：当取到某一个n号球时，后面没有n+1号球了？

我证明过不存在这种情况，也证明了在时刻1所有的操作已完成，没有操作被安排在时刻1或之后．

jzkyllcjl

第一，你的通项表达式(2^n)-1/2^n仍有问题，应当改为 (2^n -1）/2^n；
第二，你的论述好像是承认“有最大自然数” ，但实际上没有最大自然数。

任在深

注意！
         因为纯粹数学是结构数学！结构数学是不存在悖论的！！
         而楼主提出的所谓悖论是属于应用数学范畴。
        所以企图用结构数学去解决应用数学是不实际的！是荒谬的！！

elimqiu

本来就不悖的东西楞朝悖上扯，竟搞出那么多帖子。真是只要朝jzkyllcjl 那边靠，错话就少不了。

jzkyllcjl

悖论是纯粹数学中存在的；纯粹数学的人量不出自己的身长，

elimqiu

jzkyllcjl 发表于 2017-2-8 00:09
悖论是纯粹数学中存在的；纯粹数学的人量不出自己的身长，

jzkyllcjl 实践吃狗屎原来是为了量身长？

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-2-8 00:36
jzkyllcjl 实践吃狗屎原来是为了量身长？

你是量不出你的身长！ 只会吃狗屎的坏东西！