[分享]一个有趣的递归序列

elimqiu · 发表于 2011-3-12 01:05

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/03/11 06:21pm 第 1 次编辑]

elimqiu · 发表于 2011-3-12 01:12

引出的问题：
试证：若一个有理数 r 的平方是整数，那么r本身是整数
若 r 是有理数， r^k 对某正整数 k 是整数, 那么 r 本身是整数。 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11552&#9

elimqiu · 发表于 2011-3-12 01:44

主贴二序列的一些计算

规律似乎十分明显，如何解释？

elimqiu · 发表于 2011-3-12 01:45

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/03/12 02:28am 第 1 次编辑]

二楼的问题先摆一摆。
试用归纳法证明：
a(n) = p(n) / {4 q(n)}, (p(n))^2 - 8 (q(n))^2 = 1, n = 1,2,3,....
p(n+1) = {(p(n))^2+8(q(n))^2}
q(n+1) = 2 p(n) q(n)
由此可推出 b(n) = 4q(n) 即 b(n) 是 a(n) 的既约分数形式的分母。.

elimqiu · 发表于 2011-3-12 01:46

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/03/13 11:32pm 第 1 次编辑]

比较自然而全面的解：

wangyangkee · 发表于 2011-3-12 08:36

贴子主题：【免进】酸妇失禁：原主题：[分享]又一个递归序列的性质
elimqiu

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失禁酸妇请便。

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且看酸妇失禁失节
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楼上酸妇请便。呵呵

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酸妇请便了。呵呵

elimqiu · 发表于 2011-3-13 01:01

确定一下： wangyangkee 不是不酸

elimqiu · 发表于 2011-3-14 06:44

如果 r 是有理数， r^k 对某正整数 k 是整数。证明 r 是整数。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
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elimqiu · 发表于 2011-3-14 12:54

下面引用由elimqiu在 2011/03/13 11:44pm 发表的内容：
如果 r 是有理数， r^k 对某正整数 k 是整数。证明 r 是整数。

设 r = p/q, (p 与 q 互素, q > 0). 如果 p = 0, 则 r = 0 是整数。
下设 p ≠ 0.于是 p^k = m q^k 对某整数m成立。于是每个能整除 q 的素数 s 都能整除 p. 但 p 与 q 互素，所以 q 没有素因子。由算术基本定理， q = 1 所以 r = p 是整数.

wangyangkee · 发表于 2011-3-14 12:58

酸妇的志向：把有限的生命投入到无限的酸水分泌中去          默认稍大普通较大很大最大


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wangyangkee 正在考虑怎样才能把有限的生命投入到无限的分泌酸水的事业中去。


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  elimqiu

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这个考虑了不起，如此献身....


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有意思吗？
有失身份！

                     您说那？


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下面引用由申一言在 2011/03/10 10:36am 发表的内容：
有意思吗？
有失身份！
                     您说那？

有失“学者”身份！


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下面引用由申一言在 2011/03/10 10:36am 发表的内容：
有意思吗？
有失身份！
                     您说那？

人家既然投身醋业，还谈何身份？呵呵


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  wangyangkee 是【把有限的生命投入无限的分泌酸水的事业赚不赚问题】的权威


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下面引用由elimqiu在 2011/03/10 06:15am 发表的内容：
人家既然投身醋业，还谈何身份？呵呵

身份没有问题，就是酸呗


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  在换了马甲的不到一年的时间里， wangyangkee 发帖 4850 余。日均 13.42 贴，基本上没有什么帖子在谈数学，却与醋酸性保持高度一致。
作为对本人关于 wangyangkee 的一些观测的回应之一，wangyangkee 说：多个迹象表明：数学家elimqiu，不是妇女养的，，，
wangyangkee 认为犯了酸到处喷醋的才是妇女养的？
本人基本上认为 wangyangkee 的妈不应该对 wangyangkee 的醋失控负责。把醋失控的帐归给养 wangyangkee 的妇女的做法是十分错误的，在逻辑上是没有根据的，在道德上是有缺欠的…


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  重申一下： wangyangkee 的妈不应该对 wangyangkee 的醋失控负责，把醋失控的帐归给养 wangyangkee 的妇女的做法是十分错误的，在逻辑上是没有根据的，在道德上是有缺欠的…


2011/03/12 08:54am　IP: 已设置保密 [本文共161字节]　


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  把投身醋业归咎于生母？真想不到


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  wangyangkee 一面骂其妈，一面犯酸。负重的很啊。


2011/03/14 09:13am　IP: 已设置保密 [本文共46字节]　


  尚九天

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   剁去尾巴猴，
到处去耍猴，
整天卖艺，
摸摸屁股，
没尾巴，
         ---- 好无趣！


2011/03/14 09:38am　IP: 已设置保密

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