关于自然数究竟能不能写完的问题……

门外汉

     本论坛曹俊云曹老先生，河南理工大学退休副教授，85岁高龄，上网十余年坚持不懈，只为求证一个核心问题：自然数究竟能不能写完……曹老先生十余年坚持一致：自然数写不完。
     当然，反对声一片，为什么呢？冲击了数学的基础啊。
    自然数究竟能不能写完呢？那要看怎么去写了，如果一分钟写一个，那要写到地老天荒也写不完，就算是一秒钟写一个，那也要写到天荒地老，那的的确确就是：永永远远也写不完啊。
    怎么办呢？办法还是有的：我给大家出一个主意：让曹老先生在1分钟的时间里把所有的自然数全都写完：
    规则如下：1/2分钟时，写1；3/4分钟时，写2；7/8分钟时，写3；15/16分钟时，写4……2^n-1/2^n分钟时，写n……曹老先生您来看一下：1分钟的时间里写没写完所有的自然数？
    虽然说1分钟的时间里写完了所有的自然数，但是，这里面有问题，而且是大问题：
    首先是这个问题：在1分钟之前，即[0，1）开区间内，能写完所有的自然数吗？
    肯定不能！证明如下：
    我们可以计算出写完n个自然数所用的时间，例如：写完{1，2，3}这三个自然数所用的时间是：令n=3,即2^n-1/2^n＝7/8分钟；同样的道理，如果写完{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则令n=9;如果写完{1，2，3……109}，则令n=109；……
     现在想一下，如果写完{1，2，3……n……}即全体自然数，那么n=？
     全体自然数的集合可是一个无限集合啊，难道让n=阿列夫0？或者等于无穷大？
     显然，这些都是不符合逻辑的，所以，在[0，1）开区间没有一个时刻能写完所有的自然数，即在[0，1）开区间内一定不能写完所有的自然数。
     于是答案出来了：所有的自然数一定是在[0，1]即一分钟整时全部写完。
     但是大问题又来了：在1分钟这个时间点上，你写下的是哪一个自然数？
     也许你会说：1分钟整时没有自然数可写，那么，所有的自然数是在1分钟之前即[0，1）开区间全部写完了？不对啊，前面明明已经否定了嘛。
    所以，1分钟这个时间点上，一定要写下一个自然数。
    假设1分钟这个时间点上写下的自然数是G，那么，根据皮亚诺公理，G+1也是自然数啊，同样的道理，G+2，G+3，G+4……全都是自然数，为什么1分钟到了，后面还有无穷多的自然数写不完呢？
    看来曹老先生坚持的真是对的，自然数还真的就是怎么写都永永远远的写不完。

11111qqqq

这个叫supertask（超级任务），楼主应该知道吧，就是芝诺悖论的现代修改版
一个常见的解决办法是，最后速度超越了光速，所以不可能

11111qqqq

楼主的问题，本质上和芝诺悖论是一脉相承的，彻底解决芝诺悖论，也就能解决这个问题了。
目前解决芝诺悖论的常见方案还是亚里士多德的路子：芝诺混淆了“分割的无限”和“延伸的无限”

门外汉

11111qqqq 发表于 2017-2-20 12:17
这个叫supertask（超级任务），楼主应该知道吧，就是芝诺悖论的现代修改版
一个常见的解决办法是，最后速 ...

超级任务我已经研究了有几年时间了，这么解释吧：如果是在物理条件的限制下，这个任务是不可能完成的。但现在这里讨论的问题是纯数学的问题，它是不会受到物理条件的限制的，说得更明白一些，就是思想实验。

门外汉

自然数写不完，是由皮亚诺公理决定的，如果说承认自然数能够写完，也就等于是推翻了皮亚诺公理。但不巧的是：ZFC中的无穷公理恰恰就是皮亚诺公理。

11111qqqq

门外汉 发表于 2017-2-20 20:24
超级任务我已经研究了有几年时间了，这么解释吧：如果是在物理条件的限制下，这个任务是不可能完成的。但 ...

楼主你都研究了几年了？失敬啊。
如果楼主能提出一个像模像样的解决方案（当然不能推翻目前数学的基础认识），那么你在哲学界一定会有一席之地。

shuxuestar

写不完一个整数 那麼预先已经定义的整数定义从何而来？

数学是公理体系，数字就是这样规定的，写不出一个整数违法了公理法则。

门外汉

11111qqqq 发表于 2017-2-20 12:32
楼主你都研究了几年了？失敬啊。
如果楼主能提出一个像模像样的解决方案（当然不能推翻目前数学的基础认 ...

我现在写的这个帖子，正是对实无穷数学基础的否定。

shuxuestar

1/3=0.3333无限多个。这个是数学公理规定，而不是极限与无穷小数差的关系！

11111qqqq

门外汉 发表于 2017-2-20 20:37
我现在写的这个帖子，正是对实无穷数学基础的否定。

楼主否定了哪些？导致了哪些后果？