已知 x,y,z,t 满足 1≤x≤y≤z≤t≤100 ，求 Q=x/y+z/t 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  已知 x,y,z,t 满足 1≤x≤y≤z≤t≤100 ，求 Q = x/y + z/t 的最小值。

解  要 Q=x/y+z/t 达到最小，首先 x 应该尽可能小，t 应该尽可能大，所以必有

                       x = 1 ，t = 100 。

    其次，z 也应该尽可能小，由于 z≥y ，所以 z 达到最小时应该等于 y 。

    这时有

            Q = x/y + z/t = 1/y + y/100 ≥ 2√(1/y · y/100) = 2√(1/100)  = 1/5 。

    而当 y = 10 时，恰有 Q = 1/y + y/100 = 1/10 + 10/100 = 1/5 。

    所以，Q = x/y + z/t 的最小值就是 1/5 。