x^3-y^3-3xy=1,求整数解

朱明君

设X为≥2的正整数 ,     y=x-1
则 x^3-y^3-3xy=1,

王守恩

朱明君 发表于 2017-2-28 08:01
设X为≥2的偶数 ,     y=x-1
则 x^3-y^3-3xy=1,

x^3 - 3x=1,无有理数解？

朱明君

王守恩 发表于 2017-2-28 02:25
x^3 - 3x=1,无有理数解？

X=1        x^3 - 3x＜1
X≥2        x^3 - 3x＞1

(x^3 - 3x)≠1

luyuanhong

题  求满足方程 x^3-y^3-3xy=1 的所有整数解。

解  x^3-y^3-3xy=1 即 x^3-y^3-3xy-1=0 ，对它作因式分解，有

                (x-y-1)(x^2+xy+y^2+x-y+1)=0 。

    从 x^2+xy+y^2+x-y+1=0 可得 x=-(y+1)/2±i(y-1)√3/2 ，没有实数解。

    从 x-y-1=0 可得 x=y+1 ，只要满足 x=y+1 的整数对 (x,y) 都是方程的解。