9 个数码填空题

elimqiu

收到微信群中的一道数码填空趣题，转贴在这里：

luyuanhong

空格中填入 1～9 ，数字不可重复。

       1 7
    ×   4
    --------
       6 8
    + 2 5
    ---------
       9 3

elimqiu

谢谢陆老师的解答！ 我写了个程序，运行结果说明这是唯一解。

luyuanhong

楼上 elimqiu 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elimqiu

以下是这个填空问题的解的搜索程序：

1. # List a - b
   
2. def setMinus(a,b):
   
3.         c = []
   
4.         for j in a:
   
5.                 if b.count(j) == 0:
   
6.                         c.append(j)
   
7.         return c
   
8. 
   
9. #  123 -> [1,2,3]
   
10. def numToSet(n):
    
11.         r = n % 10
    
12.         s = [r]
    
13.         n = (n -r)/10
    
14.         while n > 0:
    
15.                 r = n % 10
    
16.                 n = (n-r)/10
    
17.                 if s.count(r) == 0:
    
18.                         s.insert(0,r)
    
19.         return s
    
20. 
    
21. # List  a inteset b
    
22. def setCap(a,b):
    
23.         s = []
    
24.         if len(a) <= len(b):
    
25.                 u,v = a,b
    
26.         else:
    
27.                 u,v = b,a
    
28.         for j in u:
    
29.                 if v.count(j) > 0:
    
30.                         if s.count(j) == 0:
    
31.                                 s.append(j)
    
32.         return s
    
33. 
    
34. # List  a union b
    
35. def setCup(a,b):
    
36.         s = list(a)
    
37.         for j in b:
    
38.                 if s.count(j) == 0:
    
39.                         s.append(j)
    
40.         return s
    
41. 
    
42. def tryNine():
    
43.         w = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    
44.         sol = []
    
45.         for m in w:
    
46.                 if m > 8:
    
47.                         break
    
48.                 u = setMinus(w,[m])
    
49.                 for a in u:
    
50.                         v = setMinus(u,[a])
    
51.                         if m*(10*a + v[0]) > 98:
    
52.                                 break
    
53.                         for b in v:
    
54.                                 n = 10*a+b
    
55.                                 t = n*m
    
56.                                 if t > 98:
    
57.                                         # print "m,a,b =",[m,a,b]
    
58.                                         break
    
59.                                 mSet = setCup([m,a,b,],numToSet(t))
    
60.                                 if len(mSet) < 5:
    
61.                                         continue
    
62.                                 nSet = setMinus(w,mSet)
    
63.                                 for i in nSet:
    
64.                                         k = setMinus(nSet,[i])
    
65.                                         for j in k:
    
66.                                                 sm = t + 10*i + j
    
67.                                                 if sm > 98:
    
68.                                                         # print "m,a,b,i,j = ",[m,a,b,i,j]
    
69.                                                         break
    
70.                                                 tmp = numToSet(sm)
    
71.                                                 tp = setMinus(nSet,setCup([i,j],tmp))
    
72.                                                 if len(tp) == 0:
    
73.                                                         sol.append(setCup(setCup(mSet,[i,j]),tmp))
    
74.         c = len(sol)
    
75.         if c == 0:
    
76.                 print "No solution found."
    
77.         elif c > 1:
    
78.                 print "Multiple solutions found:"
    
79.                 for sl in sol:
    
80.                         print sl
    
81.         else:
    
82.                 sl = sol[0]
    
83.                 print "Solution is unique:"
    
84.                 print "%5d" % (10*sl[1]+sl[2])
    
85.                 print "x%4d" % sl[0]
    
86.                 print "------"
    
87.                 print "%5d" % (10*sl[3]+sl[4])
    
88.                 print "+%4d" % (10*sl[5]+sl[6])
    
89.                 print "------"
    
90.                 print "%5d" % (10*sl[7]+sl[8])
    

复制代码

门外汉

luyuanhong 发表于 2017-3-7 14:51
空格中填入 1～9 ，数字不可重复。

       1 7

请教陆老师，这个题目如果不用计算机编程来解，而是纯粹手工计算，那么解答这道题的思路过程是什么样的呢？感觉无从下手啊。

王守恩

门外汉 发表于 2017-3-9 11:40
请教陆老师，这个题目如果不用计算机编程来解，而是纯粹手工计算，那么解答这道题的思路过程是什么样的呢 ...

第2行的1位数是关键。

门外汉

王守恩 发表于 2017-3-9 10:24
第2行的1位数是关键。

能讲讲解题的思路过程吗?我对这道题很好奇,想知道解这种题目有什么技巧?

王守恩

门外汉 发表于 2017-3-9 19:45
能讲讲解题的思路过程吗?我对这道题很好奇,想知道解这种题目有什么技巧?

第2行的1位数是关键，有9种可能，逐一排除。
如果用1——9九张卡片，亲手去摆。
不用几分钟，答案就是唯一的。

门外汉

王守恩 发表于 2017-3-10 00:21
第2行的1位数是关键，有9种可能，逐一排除。
如果用1——9九张卡片，亲手去摆。
不用几分钟，答案就是 ...

哦，不知道陆老师解这题时思路与您相同吗