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回答朱明君先生的问题

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发表于 2017-3-8 03:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知a∧2+b∧2=c∧2
求满足方程(a∧n+x)+(b∧n+y)=c∧n
的所有整数解。
答案:a=1/2(u∧2-v∧2)
         b=uv
         c=1/2(u∧2+v∧2)
         x=c∧(n-2)*a∧2-a∧n
         y=c∧(n-2)*b∧2-b∧n
其中u、v为互质的奇数,且u>v

发表于 2017-3-8 07:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2017-3-8 01:10 编辑


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 楼主| 发表于 2017-3-8 12:23 | 显示全部楼层
谢谢老师们关注
 楼主| 发表于 2017-3-8 22:09 | 显示全部楼层
朱明君的意思是,在直角三角形中,虽然费马等式不存在,但是存在一个仿费马大定理的情况,
已知a∧2+b∧2=c∧2
求满足方程(a∧n+x)+(b∧n+y)=c∧n
的所有整数解。
答案:a=1/2(u∧2-v∧2)
         b=uv
         c=1/2(u∧2+v∧2)
         x=c∧(n-2)*a∧2-a∧n
         y=c∧(n-2)*b∧2-b∧n
其中u、v为互质的奇数,且u>v。
所以朱老师的想法是对的,他的这个仿费马等式就简称为勾股数中的费马定理。这个等式很有意思,我是用了平方坐底法解出来的,与朱老师的结果一样。谢谢大家关注

发表于 2017-3-9 08:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2017-3-9 00:59 编辑

比尔猜想及费马大定理
在比尔猜想的表达式中,当x=y=z=n时,其表达式就变为费马大定理了。在费马方程中a、b、c三个数永远是两两互质的。表述错误

点评

朱明君是费尔吗1的知音,好,你们要多交流  发表于 2017-3-9 09:16
 楼主| 发表于 2017-3-9 09:36 | 显示全部楼层
朱明君老师,费马不等式中的a b c永远是互质的,这个理论是对的,证明过程中已经很详细了。
发表于 2017-3-9 10:26 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2017-3-9 01:36
朱明君老师,费马不等式中的a b c永远是互质的,这个理论是对的,证明过程中已经很详细了。

如a=9,b=12,c=15 这一类的数组,   9^2+12^2=15^2
 楼主| 发表于 2017-3-9 19:47 | 显示全部楼层
朱明君老师您好,这一类的数组有公约数,例如9  12  15有公约数3,约去公约数3就是3  4  5。这样3  4  5就整体互质了。问题是先有了3  4  5之后才能有9  12  15,所以,在费马不等式中,假设能成立等式,则a  b  c三个数一定是整体互质的。
 楼主| 发表于 2017-3-9 20:25 | 显示全部楼层
朱老师您好,费尔马1 发表于 2017-3-9 11:47
朱明君老师您好,

a=1/2(u∧2-v∧2)
b=uv
c=1/2(u∧2+v∧2)
这是不是你的求勾股数组公式?
这组公式是数学界的,早就有啊!

  
 楼主| 发表于 2017-3-9 20:31 | 显示全部楼层
费尔马1,你能否
回答朱明君先生的问题:
当x=y-2时,求x^3+3xy+n=y^3的解
求n=?
(1)要求仅用数字与x表示n;
(2)要求仅用数字与y表示n。
答案是:n=3x∧2+6x+8
             n=3y∧2-6y+8
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