无穷大自然数、无穷小数的存在性及其表示方法

jzkyllcjl

许多网友都提出了无穷大数无穷小数的问题。现在我按照极限理论，使用有穷数无穷数列的广义极限方法提出这种数及其表示方法，请大家发表意见。
首先，称数列{n}的广义极限lim{n}为无穷大自然数，并记作+∞；然后记广义极限 lim{n-1}为（+∞-1）；记lim{10^n}的广义极限为 10^+∞, 这几个广义极限都是无穷大自然数，但他们的大小不同；与非标准分析相同，也有偶无穷大自然数+2 ∞ 与奇无穷大自然数+2 ∞ -1;而且与那个分析一样无有最小无穷大数；称 lim1/n 为无穷小有理数，记作1/+∞ ；无穷小无理数也有很多。这些无穷性的数与已有有理数一起构成一个四则运算的封闭数域。
但需要强调，我提出的这些无穷大数与无穷小数都是极限性质的，即趋向性质的达不到性质的想象性质的理想数。在现实世界中找不到这种理想数 的现实意义，又由于这些无穷性数具有达不到性质，所以在实际工作中常常使用足够大与足够小 有穷数代替。

awei

其实您谈的那些，也只不过把现在的极限运算的概念，换了一种理解方式而已。前人做过了，为了逻辑上不冲突才把极限运算归位一类。前人没有做过的是给无穷大数定义，无穷大数要那么多干什么，只要定义一个作为基准参照就好了。圆周上一点为0点，圆直径（或者半径）为长度单位1，从0点出发，以1/Δt为速度，做匀速圆周运动，假如经历n*Δt能再次回到0点，就把n作为无穷大数的基准（与圆的渐进分数有关），即使有比n大的数，也要＂残酷镇压掉”，不然又会出现和牛顿定义瞬时时间Δt一样，出现逻辑冲突。1到n之间的实数是否能在圆上构成封闭的运算体系？这样做有什么好处？
可以借鉴有些做法，人们定义温度以水冰混合为0度，以水沸腾为100度。人们定义长度单位米，是以经过巴黎子午线的4千万之一为基准。以至于后来测量和定义光电的速度时，好像TMD在测量圆，然而却不能用纯数学的东西去解释。
以上纯属扯蛋，如有谬误请包涵

jzkyllcjl

awei: 你好！ 第一，我的贴子，强调了无穷与有穷之间相互依赖的关系，这种关系是必要的，例如研究自然对数的底 就是如此。第二，我使用广义极限定义无穷大的做法，是抄了现行教科书；但在研究它的不定式理论之后，与它们不同，我把符号+∞确定为一个确定数列的极限，其它数列的极限用与 ∞ 有关的不同符号表示，也提出了使用 ∞的无穷小。我还联系了校准分析。
你是不是同意我的做法？ 我没有看出来。你后边的话，用意是什么？我也没有看懂。  

awei

我的意思是不要只是用符号来定义无穷大数，＋∞仅仅只是符号，说服力不够。

jzkyllcjl

awei 发表于 2017-3-23 02:47
我的意思是不要只是用符号来定义无穷大数，＋∞仅仅只是符号，说服力不够。

我没有“只是用符号定义无穷大数”呀！我说了这个符号的意义。

awei

符号的的意义您讲了，可是在现在的数学分析中，该怎样呈现所谓的极限量？用图形是不是更具有说服力，如果定义一个线段长度为单位长度1，那么＋∞长度在哪里？以及这样做有什么实际应用？这才是要讨论的。如果没有什么卵用或者已经有过的东西，就没有意义了。

jzkyllcjl

awei 发表于 2017-3-23 12:13
符号的的意义您讲了，可是在现在的数学分析中，该怎样呈现所谓的极限量？用图形是不是更具有说服力，如果定 ...

我在1楼已经说到： “但需要强调，我提出的这些无穷大数与无穷小数都是极限性质的，即趋向性质的达不到性质的想象性质的理想数。在现实世界中找不到这种理想数 的现实意义，又由于这些无穷性数具有达不到性质，所以在实际工作中常常使用足够大与足够小 有穷数代替。”
1楼论述的目的是消除你 （n是无穷大）的论述。我认为无穷大只能是一个极限性、趋向性的、想象性的事物。

awei

没有用处的数学理论和废柴差不多，还是玩点有用的东东。

jzkyllcjl

awei 发表于 2017-3-24 04:21
没有用处的数学理论和废柴差不多，还是玩点有用的东东。

对！ 你的这句话正确。一切理论都应当接受实践应用的检验。

luyuanhong

第一楼中楼主所说的定义无穷大数、无穷小数的一套做法，实际上就是模仿非标准分析的做法，

但是楼主似乎又不愿意接受非标准分析的思想，非要自己另搞一套。

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子，可供参考：