根据对三个嫌疑犯审问查明的事实，判断一个嫌疑犯参与作案的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  某家银行被人抢劫，警察拘捕了三个嫌疑犯：张三、李四与王五。

    经过审问，查明了以下的事实：

    （1）罪犯是坐车逃掉的；（2）不伙同王五，张三绝不会作案；

    （3）李四不会开车；（4）罪犯就是这三个人中的一个或一伙。

    在这个案子里可以推断何人一定犯案或一定不犯案？

解  可以断定王五一定犯案。因为假如王五不犯案，则张三也不会参加作案。

    这样作案者就剩下李四一人了。但李四不会开车，而罪犯是开车离开的，

    这就产生了矛盾。所以假设不成立，王五一定犯案。

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题  某家银行被人抢劫，警察拘捕了三个嫌疑犯：张三、李四与王五。

    经过审问，查明了以下的事实：

    （1）罪犯坐车逃掉的概率为 1 ；（2）不伙同王五，张三作案概率为 0.2 ；

    （3）李四不会开车的概率为 1 ；（4）罪犯是这三人中一个或一伙的概率为 0.9 。

    求在这个案子里王五犯案的概率。

解  假如罪犯不在这三人中，则王五当然不会是罪犯，所以王五要犯案，首先必须要肯定

“罪犯是这三人中一个或一伙”，这样的概率为 0.9 。

    在肯定“罪犯是这三人中一个或一伙”的条件下，如果王五不作案，则张三必须参加

作案，因为如果张三也不作案，剩下李四不会开车，则罪犯不可能开车逃掉。而根据已知，

在王五不作案的情况下，张三作案的概率是 0.2 。也就是说，这时王五不作案的概率只有

0.2 。剩下的情况，王五必定要参加作案，概率为 1 - 0.2 = 0.8 。

   上面算出的概率 0.8 ，是在肯定“罪犯是这三人中一个或一伙”条件下的条件概率，

所以，算总的概率时，还要乘以 0.9 。因此，在这个案子里，王五犯案的概率为

               0.9 × 0.8 = 0.72 。