证明不等式

wilsony

谁能证明？

xfhaoym

这两天还是想不出简单办法，只能如下作法。

luyuanhong

以上证明的困难在于：

b^(xb)/(xb)^b 的最小值点在 x=1/lnb ，当 x＞1/lnb 时，确实可保证 b^(xb)/(xb)^b 的曲线上升。

但问题是： 1/lnb 并不一定小于 1 ，例如当 b=2 时就有 1/ln2＞1  。

如果 1/lnb＞1 ，则当 1＜x＜1/lnb 时， b^(xb)/(xb)^b 的曲线不是上升，而是下降。

在这段区间中 b^(xb)/(xb)^b＜1 ，就不能简单地说有 b^(xb)/(xb)^b＞1＞lnb/ln(bx) 了。

wilsony

陆老师能否给出这道题的证明？

xfhaoym

谢谢路老师提醒，我计算了一下，如图。左边的函数最小值是0.887,右边的函数相应值是0.655.就是说，左边的曲线在x=1以后不会跑到右曲线的下面。

luyuanhong

下列证明中每一步结论，应该都是对的，但其中有一步，要严格证明实际上还有困难：

谢芝灵

luyuanhong 发表于 2017-4-1 11:27
下列证明中每一步结论，应该都是对的，但其中有一步，要严格证明实际上还有困难：

我认为，应以 a^b^a=b^a^b 用对数求得b的值，这就是b的最小值才相等，大这个值才有a^b^a＞b^a^b

因为 b＞e，有 b^a＞a^b ，显然也有 a^b^a＞b^a^b 。==== 这是我的思路。

xfhaoym

谢谢路老师。我总想能不能证明（1）式两边函数只有一个交点就好了，其中已有一个交点是“1”了。两函数联立解方程太困难！

wilsony

一点疑问：

xfhaoym

LS的，路老师不是写着吗：y>0.x>1