求（sinx+cosx-1）/(2cosx+sinx)的最大值 0<=x<=pi/2

掬一捧月光

求（sinx+cosx-1）/(2cosx+sinx)的最大值
0<=x<=pi/2

angel_phoenix99

令t=tg(x/2)，0≤t≤1

化简
(sinx+cosx-1)/(2cosx+sinx)=(2t-2t^2)/(2-2t^2+2t)=(t-t^2)/(1+t-t^2)=1-1/(-(t-1/2)^2+5/4)

很显然t=1/2时，该式的最大值为1/5

掬一捧月光

是的，谢谢。可以再看下http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=52053&extra=

luyuanhong