“实无穷旅馆”与“潜无穷旅馆”

青山

　　数学是否存在“实无穷”的问题，是划分数学派别的一个标准。承认实无穷存在的，是唯心主义；不承认实无穷、只承认潜无穷存在的，是唯物主义。
　　唯心主义数学家希尔伯特承认实无穷——已经完工的旅馆里，会有无穷多个房间。
　　希尔伯特的“无穷旅馆”会发生这样的事——
　　有这样一家旅馆，它有无穷多个房间。每个房间的号码都是自然数。
　　1，2，3，4，5，6，7，8，……
　　有一天，一位旅客来住宿。不巧的是，客房已经住满。
　　按常理，这位旅客只有另投他处。但是，大堂经理希尔伯特不慌不忙，他安排新来的旅客在大堂的沙发上先坐下喝茶，转身吩咐手下人，把旅馆房间做如下安排：
　　1号房的客人搬到2号，2号房的客人搬到3号，3号房的搬到4号，……，空出来的1号房间给新来的客人。
　　新来的客人住进了1号房间，问题解决了！
　　唯物主义数学家克罗内克认为上述故事纯属胡说八道，那样的事情永远不可能发生。
　　克罗内克认为：如果一定要用上无穷概念的话，现实中只有一种情况是可以存在的：潜无穷旅馆。
　　什么是“潜无穷旅馆”呢？就是一直在建设着、永远没有完工的旅馆。比如说，这个旅馆有很多房间，房间的编号很大，没有必要知道它的确切数值，但有一件事情非常肯定：每隔10分钟就有一个新房间建成并投入使用。这样的旅馆就是一个“潜无穷旅馆”，它有着很多房间，其数量一直在增长，永无止境……
　　同样的住宿，“潜无穷旅馆”发生的故事就大不一样——
　　有这样一家旅馆，它有很多很多个房间。每个房间的号码都是自然数。每隔10分钟就会有一个新的房间投入使用。
　　有一天，一位旅客来住宿。不巧的是，客房已经住满。
　　按常理，这位旅客只有另投他处。但是，大堂经理克罗内克不慌不忙，他安排新来的旅客在大堂的沙发上先坐下喝茶，转身吩咐手下人，把旅馆房间做如下安排：
　　10分钟后，1号房的客人搬到2号，2号房的客人搬到3号，3号房的搬到4号，……，空出来的1号房间给新来的客人。
　　新来的客人住进了1号房间，问题解决了！
　　“潜无穷旅馆”在现实中是可以存在的，是普通人完全可以理解的，因此并不会产生悖论。
　　把上面两个故事讲给100个农民听，让他们判断哪个数学家是骗子，希尔伯特还是克罗内克？
　　毫无疑问，希尔伯特是骗子。

elimqiu

青山其实也就是吃狗屎主义。如果他说潜无穷，实无穷都唯心，还能忽悠不少人，但他楼上的说法，加上他扯牙签长度的有理无理问题，根本谈不上唯心唯物，只能算吃狗屎。

谢芝灵

elimqiu 发表于 2017-4-5 04:46
青山其实也就是吃狗屎主义。如果他说潜无穷，实无穷都唯心，还能忽悠不少人，但他楼上的说法，加上他扯牙签 ...

elimqiu你家天天吃屎！所以你习惯了。

elimqiu

谢芝灵 发表于 2017-4-5 05:05
elimqiu你家天天吃屎！所以你习惯了。

我刚提醒jzkyllcjl 你狗屎的吃龄不如他，但这不等于你没有迎头赶上甚至超过 jzkyllcjl 的可能啊。 所以不必妒忌老头 jzkyllcjl, 吃屎权是他的，也是你和青山的，而且归根结底是你和青山的。

jzkyllcjl

关于牙签长度是不是无理数问题，我回复过青山，那是一个不许讨论的问题，只要进行进行足够准近似测量方法 用有尽小数表示就行了。但没有看到青山回复。至于楼上青山对希尔伯特无穷旅馆的说法，我认为希尔伯特也是在潜无限意义下讲的，在研究布劳威尔的意见之后，希尔伯特提出了有穷方法，这说明：希尔伯特不是绝对不接受别人意见的，但是他对包括康托尔的古典数学没有找到好的解决方法，所以他又提出使用实无穷观点保护古典数学的形式化方案。当前的问题不是追求某人的责任，而是追求理论的正确性 。我认为：完成了的实无穷观点是错误的；无穷是从有穷出发无限延续的、增长着的潜无限观点是正确的，但还需研究这种无限延续的极限，例如无尽小数0.333……的3的无限增加的极限是理想实数1/3. 这样一来就改善了实数理论。

elimqiu

青山这回在是人是屎的问题是选择了是屎，举报咱搅了他的好事．虽然此败类满口喷粪不雅，还是充分暴露了其兽流感后期的脑瘫．而资深吃狗屎者则建议数学中国无限延续其狗食供应．并称这是对数学中国的改善．