谈谈“3x+1”问题

费尔马1

谈谈“3x+1”问题
一、任何一个正整数n都可表示为下列三种情况之一: n=3x，n=3x+1，n=3x-1
二、在3x+1模式中，因为是偶数就要除以2，所以x必为奇数，3x+1必为偶数。每次得到一个新偶数，这个新偶数可以看成是2+2+……+2，共有p1*p2*……pk个2相加，其值为2*p1*p2*……pk，（其中p1、p2、……、pk为素数2、3、5、7、11……），称这种偶数为“混偶数”；当无限地计算3x+1模式时，新偶数总会变成2+2+……+2，共有2∧（n-1）个2相加，其值为2∧n，称这种偶数为“纯偶数”，显然，这个纯偶数不含任何一个奇素因子，此时2∧n就是公比为2的等比数列的最后一项，此数列从左向右递减至最小数1，故3x+1模式达到4  2  1循环。
                 2017-4-5

费尔马1

蔡老师您好:不知道你的上面的帖子里的代数式是什么意思，是不是与3x+1问题有关呢？你上面的式子是有解的，例如，n=2时，x=5 ，y=4，a=3，b=1，这说明上式是有解的。

费尔马1

蔡老师您好，当n＞2时也是有解的。例如n=3时，25∧3=8177+7448；9∧3=8177-7448

费尔马1

蔡老师您好:
已知:n＞1，设a∧n=x+y，b∧n=x-y 求这两个代数式的正整数解？
答案是:a=u∧2，b=v∧2，且u，v都为奇数，u＞v
x=（a∧n+b∧n）/2，y=（a∧n-b∧n）/2

任在深

--------------新偶数总会变成2+2+……+2，共有2∧（n-1）个2相加，----------
关键这一步是需要证明的，说明不是证明！！

费尔马1

任老师您好:你说的这一步我也考虑再三，这一步想非常严格的证明，比较困难，只能从无限的计算3x+1模式来解释，或者说是概率论，当无限的计算时，x的取值可以遍及全体正整数，因此，所得到的一个一个的偶数也可以遍及全体偶数，所以纯偶数也就可以找到了。

费尔马1

任老师您好:你说的这一步我也考虑再三，这一步想非常严格的证明，比较困难，只能从无限的计算3x+1模式来解释，或者说是概率论，当无限的计算时，x的取值可以遍及全体正整数，因此，所得到的一个一个的偶数也可以遍及全体偶数，所以纯偶数也就可以找到了。
举一个不恰当的例子，如果有一对夫妻长生不老，且身体健康，永远都能生育，那么，他们不会只有男孩没有女孩的，这个例子恰恰就说明混偶数与纯偶数不会单一存在的。大家说是不是啊！

费尔马1

老师们好

费尔马1

老师们好

朱明君

费尔马1 发表于 2017-4-8 09:05
任老师您好:你说的这一步我也考虑再三，这一步想非常严格的证明，比较困难，只能从无限的计算3x+1模式来解 ...

偶数(2^n)是纯偶数
纯偶数 如 2,4,8,16,…….