同时掷正 8、12、20 面体的三个骰子，求某两个骰子的点数之和等于另一骰子点数的概率

luyuanhong

这是网友 kezhulu 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

有三粒公正的骰子，分別是正8、12、20面體，現同時擲三粒骰子，

求任意兩粒之和等於第三粒的點數的概率？

luyuanhong

题  同时掷正 8、12、20 面体的三个骰子，求某两个骰子的点数之和等于另一骰子点数的概率。

解  正 8 面体骰子有 1～8 共 8 种点数。正 12 面体骰子有 1～12 共 12 种点数。正 20 面体

骰子有 1～20 共 20 种点数。同时掷三个骰子，共有 8×12×20 = 1920 种不同情况。

    用电脑搜索，可以求得“某两个骰子的点数之和等于另一骰子点数”的情况有下列 184 种：

(1)    1   1   2
(2)    1   2   1
(3)    1   2   3
(4)    1   3   2
(5)    1   3   4
(6)    1   4   3
(7)    1   4   5
(8)    1   5   4
(9)    1   5   6
(10)    1   6   5
(11)    1   6   7
(12)    1   7   6
(13)    1   7   8
(14)    1   8   7
(15)    1   8   9
(16)    1   9   8
(17)    1   9  10
(18)    1  10   9
(19)    1  10  11
(20)    1  11  10
(21)    1  11  12
(22)    1  12  11
(23)    1  12  13
(24)    2   1   1
(25)    2   1   3
(26)    2   2   4
(27)    2   3   1
(28)    2   3   5
(29)    2   4   2
(30)    2   4   6
(31)    2   5   3
(32)    2   5   7
(33)    2   6   4
(34)    2   6   8
(35)    2   7   5
(36)    2   7   9
(37)    2   8   6
(38)    2   8  10
(39)    2   9   7
(40)    2   9  11
(41)    2  10   8
(42)    2  10  12
(43)    2  11   9
(44)    2  11  13
(45)    2  12  10
(46)    2  12  14
(47)    3   1   2
(48)    3   1   4
(49)    3   2   1
(50)    3   2   5
(51)    3   3   6
(52)    3   4   1
(53)    3   4   7
(54)    3   5   2
(55)    3   5   8
(56)    3   6   3
(57)    3   6   9
(58)    3   7   4
(59)    3   7  10
(60)    3   8   5
(61)    3   8  11
(62)    3   9   6
(63)    3   9  12
(64)    3  10   7
(65)    3  10  13
(66)    3  11   8
(67)    3  11  14
(68)    3  12   9
(69)    3  12  15
(70)    4   1   3
(71)    4   1   5
(72)    4   2   2
(73)    4   2   6
(74)    4   3   1
(75)    4   3   7
(76)    4   4   8
(77)    4   5   1
(78)    4   5   9
(79)    4   6   2
(80)    4   6  10
(81)    4   7   3
(82)    4   7  11
(83)    4   8   4
(84)    4   8  12
(85)    4   9   5
(86)    4   9  13
(87)    4  10   6
(88)    4  10  14
(89)    4  11   7
(90)    4  11  15
(91)    4  12   8
(92)    4  12  16
(93)    5   1   4
(94)    5   1   6
(95)    5   2   3
(96)    5   2   7
(97)    5   3   2
(98)    5   3   8
(99)    5   4   1
(100)    5   4   9
(101)    5   5  10
(102)    5   6   1
(103)    5   6  11
(104)    5   7   2
(105)    5   7  12
(106)    5   8   3
(107)    5   8  13
(108)    5   9   4
(109)    5   9  14
(110)    5  10   5
(111)    5  10  15
(112)    5  11   6
(113)    5  11  16
(114)    5  12   7
(115)    5  12  17
(116)    6   1   5
(117)    6   1   7
(118)    6   2   4
(119)    6   2   8
(120)    6   3   3
(121)    6   3   9
(122)    6   4   2
(123)    6   4  10
(124)    6   5   1
(125)    6   5  11
(126)    6   6  12
(127)    6   7   1
(128)    6   7  13
(129)    6   8   2
(130)    6   8  14
(131)    6   9   3
(132)    6   9  15
(133)    6  10   4
(134)    6  10  16
(135)    6  11   5
(136)    6  11  17
(137)    6  12   6
(138)    6  12  18
(139)    7   1   6
(140)    7   1   8
(141)    7   2   5
(142)    7   2   9
(143)    7   3   4
(144)    7   3  10
(145)    7   4   3
(146)    7   4  11
(147)    7   5   2
(148)    7   5  12
(149)    7   6   1
(150)    7   6  13
(151)    7   7  14
(152)    7   8   1
(153)    7   8  15
(154)    7   9   2
(155)    7   9  16
(156)    7  10   3
(157)    7  10  17
(158)    7  11   4
(159)    7  11  18
(160)    7  12   5
(161)    7  12  19
(162)    8   1   7
(163)    8   1   9
(164)    8   2   6
(165)    8   2  10
(166)    8   3   5
(167)    8   3  11
(168)    8   4   4
(169)    8   4  12
(170)    8   5   3
(171)    8   5  13
(172)    8   6   2
(173)    8   6  14
(174)    8   7   1
(175)    8   7  15
(176)    8   8  16
(177)    8   9   1
(178)    8   9  17
(179)    8  10   2
(180)    8  10  18
(181)    8  11   3
(182)    8  11  19
(183)    8  12   4
(184)    8  12  20

    所以，某两个骰子的点数之和等于另一骰子点数的概率为 184/1920 = 23/240 。

luyuanhong