【求助】一般一元三次方程如何化去一次项？

谢芝灵

设 ： x=y+k
则 ：(y+k)^3+a(y+k)^2+b(y+k)+c=0
      y^3+3y^2k+3yk^2+k^3+a(y^2+2yk+k^2)+by+bk+c=0
y^3+y^2(3k+a)+y(3k^2+2ak+b)+k^3+ak^2+bk+c=0
令： 3k^2+2ak+b=0                     （1）
得 ：y^3+y^2(3k+a)+k^3+ak^2+bk+c=0               （2）
解出（1）式中的k，代入 （2）式得：
y^3+y^2(3k+a)+k^3+ak^2+bk+c= y^3+dy^2+e=0   

angel_phoenix99

(x+β)^3=x^3+3βx^2+(3β^2)x+β^3

定义3β^2=b就可以了


不过我通常都是消除x^2相(a=3β)

好石

消去一次的方法有无穷多种！

同时消去一次项和二次项的方法也有无穷多种!