‘’无穷‘’二字的真实意义

jzkyllcjl

“无穷”二字是描述变量性质的一个形容词，它的真实意义是无有穷尽、无有终了的意思，它不是一个定数。无穷序列、无尽小、无穷大、无穷级数、无穷集合都是只有其通项建立法则的，但不能构造完毕的事物。对它们的研究必须采用无穷序列取极限的方法；无穷数列（包括无穷级数部分和数列）的正常极限与无尽小数的极限都可以是现实数量大小的表达符号，这些极限都是正常实数；但变量性无穷大的广义极限∞不是现实数量大小的表达符号，这个极限不是正常实数。所有无穷集合都是其近似的正常集合序列的极限，它们都不是正常集合。康托儿的“数学理论必须肯定实无穷”观点是行不通的，取消了这个观点，芝诺悖论、实数的三分律反例、连续统假设的难题与三次数学危机都不存在了。

青山

曹老先生让我想起【笑林】中的一个故事《执竿入城》：

【原文】鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可入，横执之，亦不可入，计无所出。俄有老夫至曰：“吾非圣人，但见事多矣！何不以锯中截而入？"遂依而截之。

【译文】鲁国有个拿着长长的竿子进入城门的人，起初竖立起来拿着它，不能进入城门，横过来拿着它，也不能进入城门，实在想不出办法来了。一会儿，有个老人来到这里说：“我并不是圣贤，只不过是见到的事情多了，为什么不用锯子将长竿从中截断后进入城门呢？” 那个鲁国人依照老人的办法将长竿子截断了，成功地把竹竿带入了城门。

我觉得，在无穷问题上，康托就是那个执长竿入城门者，曹老先生就像那个长者~~~~~~~~

APB先生

在现代数学中，涉及‘’无穷‘’二字的概念有：无穷大，正负无穷大，无穷大的阶，n 阶无穷大，同阶的无穷大，高阶的无穷大，低阶的无穷大，无穷级数，无穷乘积；

无穷小，n 阶无穷小，同阶的无穷小，高阶的无穷小，低阶的无穷小。无穷公理，无穷远点，无穷小的阶，无穷小变形，无穷小运动，无穷小变换，无穷小实数。

当实数集 A 上方无界时， sup A = +∞；当实数集 A 下方无界时， inf  A = －∞；lim n = +∞,  lim 1/n = 0,  ……。

无穷与有穷，是一对相互依存的概念，各自都不可以独自生存；无穷可以包含有穷，反之，有穷也可以包含无穷；无穷与有穷存在函数关系 ：无穷＝f (有穷) , 有穷 ＝ g (无穷) ；例如  ∞ ＝ f （1），1＝ g（∞ ） 。我的这种写法，有争议吗？

无穷与有穷，也是有相对性的。

elim

数学中的无穷具有丰富的内容。jzkyllcjl 否定超越他对无穷的肤浅认识的可能，其结果是他自己被数学抛弃。

jzkyllcjl

elim 与 APB 都是坚持 康托尔“完成了的整体实无穷论着”。 请你们说说第一， f(0.333……)与f（1.414……）两个无穷大有什么实际用处？第二，这两个无穷大哪个大？

elimqiu

jzkyllcjl 扯的“无穷大”在哪里？

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2017-4-18 10:53
elim 与 APB 都是坚持 康托尔“完成了的整体实无穷论着”。 请你们说说第一， f(0.333……)与f1.414……） ...

楼主的标题是：〈 ‘’无穷‘’二字的真实意义〉；就把无穷的数学意义说清吧。

不知你的： “论着”   “  f1.414……）”  都是啥意思？ 是写错了？

若 f (0.333……)＝……333.0，f（1.414……）＝……414.1；则可建立循环整数与循环小数的确定的对应规则，丰富了对无穷的认识，丰富了对对立统一规律的认识。关于二个无穷大整数的比大小的问题，你已问过，我也回答过，不要再问了。

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-4-18 04:34
楼主的标题是：〈 ‘’无穷‘’二字的真实意义〉；就把无穷的数学意义说清吧。

不知你的： “论着” ...

无限大的定义：一个确定的实数元素按有规律或无规很反复增多，总不能达到最大。达到无边界。
无限小的定义：一个确定的实数元素按有规律或无规很反复减少，总不能达到最小。达到无边界。

elim

谢芝灵畜生不如的无穷大定义，是狗屎吃多了的反应吧？

APB先生

谢芝灵 发表于 2017-4-18 13:22
无限大的定义：一个确定的实数元素按有规律或无规很反复增多，总不能达到最大。达到无边界。
无限小的定 ...

你这俩定义，啰嗦又大胆；估计没你不敢定义的，又都定不准。

数学已有定义： 设（a_n）是一个实数列，记 lim a_n = +∞ 。

复值函数  f ，当  x → a 时 f (x) → ∞  或 f (x) → 0，分别简称  f 在 a 为 无穷大 或为 无穷小。

为了简述无穷大的数，无穷小的数，也贯用 Landau 符号  O，o，……。