|
|
连续统假设的大难题是希尔伯特1900年提出的23个问题的第一个,一百多年来经过许多专家研究无法解决.,我认为:这是一个需要使用唯物辩证法下辩证逻辑方法解决的问题。“辩证逻辑则要求我们继续深入。要真正认识事物,就必须把握、研究它的一切方面,一切联系和‘中介’。”为此,首先研究一下自然数及其集合的概念。现在世界上公用的自然数是古代阿拉伯人创造0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个符号及十进位记数法则下的自然数,根据这个法则,皮亚诺提出的继数公理是正确的。由此可知:按照从小到大的顺序,自然数可以排成如下的数列
0.1,2,3,……,n-1,n,n+1,…… (1)
这个中的第一个省略号表示省略数字是可以写出来的,第二个省略号就不同了,它不仅表示省略,而且它表示的数字是无穷无尽的,是永远写不到底的,为此,我称它为:基本的无穷数列。根据这个数列,使用一一对应法则An=f(n)=10n,可以得到无穷数列
0,10,20,……,10(n-1),10n,…… (2)
这两个无穷数列都具有永远写不到底的永远变化下去、永远延续下去的性质,但它们都具有一定的延续法则,可以根据这个法则写出通项,研究其广义极限。这时,根据数学分析中的理论,可以得到:这两个数列的广义极限都是非正常实数+∞。
第二点需要讨论无穷集合的概念,对这个问题, 康托儿、希尔伯特、柏拉图等学者认为:“数学理论必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为,无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体,是可以认识的”。在集合的表示方法上,集合理论的研究者,提出了概括原则
S:={x|P(x)}。在这个原则下,现行教科书都认为:(1)式中所有自然数构成一个集合,这个集合叫做自然数集合。但在这个原则的应用上,遇到了康托儿悖论与罗素悖轮。为此,20世纪集合论研究者又提出了ZFC符号公理体系。在这个公理体系下,不承认所有集合能构成集合,不承认所有正常集合的集合构成集合。而使用符号性的无穷集合公理承认所有自然数构成集合。为此,笔者对自然数集合进行了分析,得到的结论是:①对任意自然数n,自然数的有穷集合{0,1,2,3,……,n-1} 是正常集合;当n依照从小到大顺序无限增大过程中得到的正常集合序列的趋向应当叫做理想自然数集合,这个集合可以记作{0,1,2,3,……,n-1,n,……};这个集合的元素个数是构造它的正常集合序列的元素个数数列{n} 的广义极限+∞;由于这个符号不是正常实数,所以,理想自然数集合也叫做非正常集合; ② 概括原则下的无穷集合都是列举不完其所有元素的集合,都不能是正常集合;都是正常集合序列的广义极限性质的、元素个数为非正常实数+∞的非正常集合。③康托儿等学者的“完成了地实无穷观点” 不成立。④ 由于+∞不是定数,所以康托儿德无穷基数不能提出,即:不能提出自然数集合的基数是阿里夫0,实数集合的基数是阿里夫1;这样一来,连续统假设就不存在了,这个一百多年无法解决的大难题就消失了。
|
|