1,3,...,3^{n-1} 克的砝码及一天平可秤出 1≤M≤(3^n-1)/2 整克的物体

elim

试证 1,3,...,3^{n-1} 克的砝码及一天平可秤出 1≤M≤(3^n-1)/2 整克的物体。

drc2000回来

试用数学归纳法初步证明。
①1克砝码可称1克的重量
   1，3克砝码可成称1~（3^2-1)/2克物体.既要证可称1~4克,
显然1,3克可由单独的砝码完成 ; 2克可左盘放1克,右盘放3克组成,记为2=3-1 ; 4克可右盘放1克和3克组成,记为4=3+1
   1,3,9克砝码可成称1~（3^3-1)/2克物体,既要证可称1~13克
用上面记法:1=1,
                2=3-1,
                3=3
                4=3+1
                5=9-3-1
                6=9-3
                7=9-3+1
                8=9-1
                9=9
同样，n=4时1=1,2=3-1,3=3,4=3+1,5=9-3-1,6=9-3,7=9-3+1,8=9-1,9=9
10=9+1,11=9+3-1,12=9+3,13=9+3+1,14=27-9--3-1,15=27-9-3,16=27-9-3+1
17=27-9-1,18=27-9
19=27-9+1,20=27-9+3-1,21=27-9+3,22=27-9+3+1,23=27-3-1,24=27-3,25=23-3+1,
26=27-1,27=27
以上证明了n=1,2,3,4时都成立

②假设n≤k时. 都有1,3,...,3^(k-1) 克的砝码及一天平可秤出 1≤M≤(3^k-1)/2 整克的物体
当k=k+1时,要证1,3,...,3^(k-1),2^k 克的砝码可秤出 1≤M≤[3^(k+1)-1]/2 整克的物体
(......前面整理思路,打字累了,休息休息)

谢芝灵

取砝码天平上的最小装物值 ：1
取砝码天平上的最大装物值：1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3-1)[1+3+3^2+...+3^(n-1)]/(3-1)=[(3^n)-1]/2

得   一次天平可秤出 1≤M=[(3^n)-1]/2 整克的精准物体。
      
     一次天平可装上  1≤M≤[(3^n)-1]/2 整克的物体。            

王守恩

谢芝灵 发表于 2017-4-21 22:58
取砝码天平上的最小装物值 ：1
取砝码天平上的最大装物值：1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3-1)[1+3+3^2+...+3^(n-1 ...

要称出连续自然数的重量，我们有：
1，天平两边都可以放砝码，且砝码个数不限制，则砝码最佳配置是1，3，9，27，81，243，..........
2，天平只允许一边放砝码，但砝码个数不限制，则砝码最佳配置是1，2，4，8，16，32，64，.......
3，天平只允许一边放砝码，且砝码个数只能是两个奇数，则砝码最佳配置是................................
4，天平只允许一边放砝码，且砝码个数只能是两个素数，则砝码最佳配置是................................

谢芝灵

王守恩 发表于 2017-4-22 10:17
要称出连续自然数的重量，我们有：
1，天平两边都可以放砝码，且砝码个数不限制，则砝码最佳配置是1，3 ...

两边放砝码，你秤个毛线！

谢芝灵

王守恩 发表于 2017-4-22 10:17
要称出连续自然数的重量，我们有：
1，天平两边都可以放砝码，且砝码个数不限制，则砝码最佳配置是1，3 ...

两边放砝码，你秤个毛线！
每个砝码由小到大为 3^0，3^1，3^2,3^3,...3^(n-1).

得
取砝码天平上的最小装物值 ：1
取砝码天平上的最大装物值：1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3-1)[1+3+3^2+...+3^(n-1)]/(3-1)=[(3^n)-1]/2

得   一次天平可秤出 1≤M=[(3^n)-1]/2 整克的精准物体。
      一次天平可装上  1≤M≤[(3^n)-1]/2 整克的物体。

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2017-4-21 14:58
取砝码天平上的最小装物值 ：1
取砝码天平上的最大装物值：1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3-1)[1+3+3^2+...+3^(n-1 ...

elim你狗屎吃多了，是回你的点评

elim

楼上谢芝灵回他自己的帖子，总算说了句真话．

luyuanhong

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-22 16:08
楼上谢芝灵回他自己的帖子，总算说了句真话．

elim你狗屎吃多了，是回你的点评。
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试证 1,3,...,3^{n-1} 克的砝码及一天平可秤出 1≤M≤(3^n-1)/2 整克的物体。
上面是你的原题。
你题表达的意思是：用 1,3,3^2...,3^（n-1）个克的砝码  一次天平能秤出物质重量的 范围值。
取最小的一个砝码，即1克的砝码：当然只秤得1克的重量。==== 最小量。
秤最大量时 ，当然得把所有砝码全用上：1+3+3^2+...+3^（n-1）
得总所有砝码重量=1+3+3^2+...+3^（n-1）=[(3^n)-1]/2

所以，一次天平可秤出 1≤M=[(3^n)-1]/2 整克的精准物体。
        一次天平可装上  1≤M≤[(3^n)-1]/2 整克的物体。   

你出的题就这个意思。你吃狗屎了吗？