a(1)=√3，a(n+1)=√[3+a(n)]，证明√3≤a(n)≤a(n+1)≤(1+√13)/2，求lim(n→∞)a(n)

luyuanhong · 发表于 2017-4-22 17:01

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-5-16 11:41

中国上海市 · 发表于 2017-5-16 20:03

这个数列的通项公式呢

luyuanhong · 发表于 2017-5-16 20:39

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-5-16 20:42 编辑

中国上海市发表于 2017-5-16 20:03
这个数列的通项公式呢

这个数列的通项公式是

a(n)=√(3 + √(3 + √(3 + √(……+ √(3 + √3)……)))) ，

其中有 n 重根号，无法化简。

11111qqqq · 发表于 2017-5-16 21:33

luyuanhong 发表于 2017-5-16 20:39
这个数列的通项公式是

a(n)=√(3 + √(3 + √(3 + √(……+ √(3 + √3)……)))) ，

我想到了类似的问题，把3改成2。
改成2后是可以化简的：

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对于3有没有类似的呢？

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