无穷级数表达式的问题

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现行教科书中无穷级数等式 式u1+u2+……+un+……=S是违背实践的。事实上，第一，从理论上讲，等式左端表示的无穷次加法运算无法进行，右端表示的是其前n项和序列 的极限，虽然可以说“这个极限趋向于无穷项的和，但必须知道：趋向不是到达”；第二，从实践上讲，虽然有初等函数的无穷级数表达式，但0.1的正弦值是无法绝对准算出的。必须提出无穷级数的理想和与近似和的概念，它的理想和是一个永远算不到底的理想实数。根据连续性现实数量的测不准性，我们无法将数轴上的有理点与无理点区分出来，所以，我们无法验证那一对现实数量之间的关系可以用Dirichlet 函数表示出来，所以我们不需要研究这个函数的导数与积分。