奇文共赏－无穷概念的统一

ccmmjj

最近读到一篇文章，署名作者是博导和博士，篇名叫作：“无穷概念的重新统一”，作者在文中，很“严谨”的分析了无穷概念的历史和由来，以及它的哲学分类。作者认为，通过计算机编码的方法，可以给每一个自然数进行编码，∞也是其中一个，然后认为单位区间的实数也有相同的编码方式，于是它跟自然数集可以一一对应，是有相同的基势。这样，作者认为实数不可数定理是错误的，是“伪定理”，无穷大只有一种！随之基于这个定理所推的“连续统假设”及“超限基数假设”即分层次的无穷哲学都被推翻。为了说明康托的对角线证明是不正确的，除了用编码方式说明对角线构造出来的数仍在编码之中外，还特别得用对角线法证明了另一个“伪定理”——自然数集不可数！用荒谬的结论说明方法的错误，这是很有想法的。
本坛虽然有不少网友研究数学基础问题，即有无理数是否存在的讨论，也有无穷小数是否有意义的辩白。但大多没有本文这样的严肃有条理。辩论往往流于互不理解至于谩骂，最后毫无意义地结束。而本文从人工智能专业的角度上看纯粹数学问题，如果它的证明是正确的，那么不知道有多少数学理论因此坍塌，多少数学家因之失学，我本人也不认可这篇文章的正确性，但要证明它为什么是错的，却要饶费一番口舌。以下是这篇文章的重要内容的截录。原文太长，文件容量太大，不能附件，有兴趣的自行搜索观看。

jzkyllcjl

ccmmjj； 你介绍的资料 很好，值得研究。 请问第一，他们能给每一个自然数进行编码吗？第二，∞是自然数吗？ 它前边的是哪一个自然数？后边的又是哪一个自然数？

ccmmjj

对每一个自然数编码，应该是没问题的，原文用的是二进制。至于∞是自然数吗？这个问题，原文是定义的，它在自然数集引入这个表示符号，并定义了它的运算，有点非标准分析的味道。在原文，它似乎被编码这……1111，无穷个1，我认为这个编码没有说服力。
jzkyllcjl先生，你可以搜索一下“无穷概念的重新统一”，就可以看到原文，相信作者坚定自己的观点和方法的正确性，文章很容易搜到，网上有不少版本，这篇网页版的链接如下，你可以自行参看。http*://www*.sohu.com/a/215686097_464088

elim

对数学基础没有或者不想下多少功夫的朋友们，关心这类“奇文”跟杞人忧天无异。

ccmmjj

elim兄看一下原文，分析一下作者的推理过程错在哪里，和我心中所思能否契合？

jzkyllcjl

ccmmjj 发表于 2019-4-8 04:02
对每一个自然数编码，应该是没问题的，原文用的是二进制。至于∞是自然数吗？这个问题，原文是定义的，它在 ...

我同意楼主的认识。 非标准分析中的无穷大自然数的提出应用了ZFC 形式公理体系，这个体系被汪芳庭《数学基础》采用了，但这个公理体系使用了违背实践事实的“完成了的实无穷抽象方法 ”，《非标准分析》造成了违背阿基米德性质 超实数。这个《非标准分析》提出50多年了，可以说轰动一个时期，现在已被数学界抛弃。

elim

楼主对 jzkyllcjl 关于数和数列的混淆不置可否，对那篇“奇文”及其任何反对，也不会有判定的。

我看了这“奇文”的头几页，概念是混乱的，文章水平不足以引起数学基础专家们的认真回应。也就是说，我可以保证这文章不会对ZFC产生任何影响。至于那编码，也是不可行的。

应该看到，语无伦次而唠叨不休的“先生”是存在的。这种人不可理喻，只配置之不理或被人踢出论坛或被嘲讽之，后一种做法是出于这种人的人道关怀，与数学基础本身没有多大价值。

jzkyllcjl

翻开《数学百科全书》第一卷24-28页，可以看到许多抽象方法。这些抽象的结果的正确性，必须得到应用的实践检验，否则就不是正确的。 例如无穷集合是完成了的实无限集合抽象方法就是不正确的抽象 ；潜在的可实现性无穷集合抽象方法 也是不正确的抽象 。
无穷集合只能是一种想象性质的 趋向性极限性事物，实际上 不存在的事物。 无穷数列与无尽小数都是如此。
不是我混淆了无尽小数与数列，而是现行数学理论中的“无尽小数是实数”的定义不恰当。
例如无尽循环小数 0.333...本来是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.但现行数学理论 错误地 提出了等式 1/3= 0.333……。错误地使用了“无穷个3是完成了的整体”的实无穷观点。人们只能使用1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的数近似表示1/3，但不能使用等式 1/3= 0.333……。

elim

jzkyllcjl 给大家验证一下勾股定理好不好?  验证不了就算畜生不如吧, 呵呵.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-4-9 16:43
jzkyllcjl 给大家验证一下勾股定理好不好?  验证不了就算畜生不如吧, 呵呵.

elim的骂人做法 可耻！ 我和楼主是交换意见，是正常的。勾股定理不需验证，但需要讨论它的实际意义及其应用。我的讨论摘要如下。
对平面、平行线也需要提出近似与理想相互依存的辩证概念；无限大平面、欧几里得平行线也是近似平行线广义极限的理想事物[13]。这样一来，三角形三内角和为直角的定理，勾股定理都是具有广义极限性质的理想性质的定理；三角函数是以下述实数理想性有关的事物，所以根据三边长使用三角函数算出的三内角和与直角有微小差别是正常现象；球面几何是需要提出的，但球面上的大圆（或称短程线）不是直线，把它看作直线时，欧氏几何的定理不成立，也可以提出伪球面几何学，这种几何学是把伪球面上短程线作为直线的几何学，这时欧氏几何的定理也是不成立的；虽然球面几何、伪球面几何，都可以在欧氏几何下给与近似解释，但欧氏几何定理的极限意义的理想性也是首先需要肯定的；因此内蕴几何理论中黎曼空间的无限邻近点的距离表达式是完全应当提出的（这里蕴含着平面与曲面之间相互依赖关系）。现行初等几何中的许多定义、定理都需要在理想与现实、无限与有限、精确与近似相互依赖，相互补充的法则下去理解。例一，根据勾股定理是极限性质、理想性质事物的概念，对于以1为直角边长的斜边长 计算中的开不尽问题，就可以使用足够准近似十进小数表示；
翻开《数学百科全书》第一卷24-28页，可以看到许多抽象方法。这些抽象的结果的正确性，必须得到应用的实践检验，否则就不是正确的。 例如无穷集合是完成了的实无限集合抽象方法就是不正确的抽象 ；潜在的可实现性无穷集合抽象方法 也是不正确的抽象 。无穷集合只能是一种想象性质的 趋向性极限性事物，实际上 不存在的事物。 无穷数列与无尽小数都是如此。
不是我混淆了无尽小数与数列，而是elim 坚持的现行数学理论中的“无尽小数是实数”的定义不恰当。
例如无尽循环小数 0.333...本来是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.但现行数学理论 错误地 提出了等式 1/3= 0.333……。错误地使用了“无穷个3是完成了的整体”的实无穷观点。人们只能使用1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的数近似表示1/3，但不能使用等式 1/3= 0.333……。