正五边形和正五角星是同一回事，类似金刚石和石墨

韩永平 · 发表于 2017-5-11 21:44

朋友们：
这个问题也是实际存在的，但是不太容易接受！
可以这样理解，在一个平面上，用圆规作出一个圆，然后在圆上找到均匀的5个点。相邻的两点连接就是正五边形，而隔点连接就是正五角星形。其实他们的内涵是相同的。而八边形就会丰富点，有二等分圆周，四边形，八边形等等，大家可以试验一下。

11111qqqq · 发表于 2017-5-11 22:41

金刚石和石墨只是同素异形体而已，结构又不一样，怎么能说实质一样呢？

韩永平 · 发表于 2017-5-12 09:29

他们是这样连在一起的：5a∧4-5a∧2+1=0的方程中，a 是正五边形的外接圆的半径，作出圆后，以单位长（这里就是1）为半径去截取圆周，就可以分别作出两种不同的正五边形，也就是平时的正五边形和正五角星。您可以试一下。

11111qqqq · 发表于 2017-5-12 23:33

韩永平发表于 2017-5-12 09:29
他们是这样连在一起的：5a∧4-5a∧2+1=0的方程中，a 是正五边形的外接圆的半径，作出圆后，以单位长（这里 ...

是联系的，可是这只能证明它们是同一个来源的，同一个来源就等于一回事？

drc2000回来 · 发表于 2017-5-13 10:04

按lingo编程语言来说：
正方形是每前进一格，旋转90度。
正五边形每前进一格，旋转108度。没超过180度
正五角星每前进一格，旋转216度。他超过了180度
可看出后二者区别还是挺大的

drc2000回来 · 发表于 2017-5-13 14:50

勘误一个地方：
正方形是每前进一格，旋转90度。
正五边形每前进一格，旋转108度。没超过180度
正五角星每前进一格，旋转216度。他超过了180度

韩永平 · 发表于 2017-5-13 15:01

11111qqqq 发表于 2017-5-12 23:33
是联系的，可是这只能证明它们是同一个来源的，同一个来源就等于一回事？

其他的也是这种现象，
这些外接圆半径都是方程的解。
而这些方程也都是两个不同的圆（半径不同）相互截取所得的关系式。
其中大圆的半径是以a为半径的，其圆心是坐标原点，小圆（截取圆）的半径是单位长，圆心的第一点是在X轴上，且是大圆在X轴的交点。
然后将这些截点放置在不同的位置，建立关系，就得到了方程。

韩永平 · 发表于 2017-5-13 15:06

drc2000回来发表于 2017-5-13 10:04
按lingo编程语言来说：
正方形是每前进一格，旋转90度。
正五边形每前进一格，旋转108度。没超过180度

其他的也都是这样的，包括所有的正多边形都是这样的，他们（正多边形和其星形）的圆心角存在着自然数的倍数逻辑关系！

我说的大家能明白吗？

drc2000回来 · 发表于 2017-5-13 17:34

一个是凸的正多边形，另外一个是凹的
虽然可用同种方法去定义，但根本差别太大。
如同10与-10差别不是0哦，而是20。

韩永平 · 发表于 2017-5-14 09:05

drc2000回来发表于 2017-5-13 14:50
勘误一个地方：
正方形是每前进一格，旋转90度。
正五边形每前进一格，旋转108度。没超过180度

是啊，但是超不过360°

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