因数分解的算法新理论

zy1818sd · 发表于 2011-5-25 11:59

一种因数分解的新算法好象比试除法速度快很多,
10＾5000-１所含小于30000的素因子有
=3 (2) 11 (1) 41 (1) 73 (1) 101 (1) 137 (1) 251 (1) 271 (1) 401 (1) 751 (1) 120
1 (1) 1601 (1) 3541 (1) 4001 (1) 5051 (1) 9091 (1) 21001 (1) 21401 (1) 24001 (1)
25601 (1) 27961 (1)

pAq · 发表于 2011-5-25 12:53

下面引用由zy1818sd在 2011/05/25 11:59am 发表的内容：
一种因数分解的新算法好象比试除法速度快很多,
10＾5000-１所含小于30000的素因子有
=3 (2) 11 (1) 41 (1) 73 (1) 101 (1) 137 (1) 251 (1) 271 (1) 401 (1) 751 (1) 120
1 (1) 1601 (1) 3541 (1) 4001 (1) 5051 ...

用的是什么新算法，可否给个链接？
能算出10＾10000-１的大于3的最小素因子，和最大素因子吗？

zy1818sd · 发表于 2011-5-25 17:14

不好意思，算不了最大素因子，只是感觉它比试除法速度快，能在家用电脑上算出这个结果就不错了！
10＾10000-１小于1000000的素因子
=3 (2) 11 (1) 17 (1) 41 (1) 73 (1) 101 (1) 137 (1) 251 (1) 271 (1) 401 (1) 751(1) 1201 (1) 1601 (1) 3541 (1) 4001 (1) 5051 (1) 9091 (1) 16001 (1) 21001 (1) 21401 (1) 24001 (1) 25601 (1) 27961 (1) 60101 (1) 76001 (1) 160001 (1) 162251 (1)670001 (1) 952001 (1)

zy1818sd · 发表于 2011-5-30 15:44

费马数的因子，计算得到F1945的一个因子
a=2
k=1945
b=1
63734056658618339032564459388656818107494622776470771823167523574591789647512691466638672727979335048600682247454255623022984997886500620557833149746698907811076611565521843339281892830827683167032552952226679557224739682633967354756408544314264715808185377853380070738955959000828394938906831369546297883701507174794264335206050711595212631633241993356591705131412376367517906923374649437042542767416057113980196967632519833212525496390828507326820556407821534117583127545308792094114248548262574902009902869428462643690751924474242637035878586861882624900707843718551860884745633136641

drc2000 · 发表于 2011-5-30 16:07

[这个贴子最后由drc2000在 2011/05/30 04:10pm 第 2 次编辑]

10＾5000-１看似数字很大,但是500却是一个因数很多的合数,10＾5000-１=(10^250)^2-1=(10^100)^5-1=...
a^2-1=(a+1)(a-1)
a^5-1=(a-1)(a^4+a^3+...+a+1)
这些都可以考虑利用公式分解因数...
1903年10月美国,一位叫科尔的教授在次数学学术报告会上做了个不说话的学术报告,他在黑板上用粉笔直接分解了2^67-1这个合数....
2^67-1虽然比10＾5000-１小的多,但是分解出因数的难度恐怕不是一个档次,
你可以尝试分解一下2^67-1

zy1818sd · 发表于 2011-5-30 16:22

2^67-1=193707721(1)761838257287(1)

drc2000 · 发表于 2011-5-30 18:37

下面引用由zy1818sd在 2011/05/30 04:22pm 发表的内容：
2^67-1=193707721(1)761838257287(1)

不错!

尚九天 · 发表于 2011-5-30 19:30

下面引用由zy1818sd在 2011/05/30 04:22pm 发表的内容：
:em05: 2^67-1=193707721(1)761838257287(1)

:em05: 山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休 …… ---- ○宋·林升

zy1818sd · 发表于 2011-5-30 21:25

1903年10月美国,一位叫科尔的教授在次数学学术报告会上做了个不说话的学术报告,他在黑板上用粉笔直接分解了2^67-1这个合数....>>>
这说明在美国这个崇尚科学的国度里，真正的科学进步大多会受到行家的重视关注，但在中国，一个民间研究者用自己独到的理论、工具、方法，可以把一个8000位和一个7800位的两个素数相乘后再分解回来，你猜数学界会说什么……

moranhuishou · 发表于 2011-5-31 09:21

自然数分解因数主要看能找到的素因子的大小，而不在乎自然数本身的大小。费吗因子有其特殊性，是可以搜寻到更大一点的因子的。

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