平面上定圆上的动点P到二定点A,B距离的比PA/PB在P∈{P1,P2}达到最大,最小.尺规作P1,P2

elim · 发表于 2017-5-21 03:37

本帖最后由 elim 于 2017-5-24 14:40 编辑

由上面的计算，所论尺规作图问题是可解的，也是非平凡的.
虽然线段的四则运算都是尺规可作的，本题在一般意义下的
作图还是有挑战性的。有兴趣的朋友可以作进一步的探讨。

elim · 发表于 2017-5-21 09:48

这个问题前两天论坛上出现过，不知怎么找不到了。

drc2000回来 · 发表于 2017-5-21 09:49

连AB，以 AB为直径作圆，
则两交点对应的点P，直径所张角为直角。

elim · 发表于 2017-5-21 11:00

本帖最后由 elim 于 2017-5-20 20:13 编辑

.

如图，两圆未必相交，就是相交，交点也未必就是极值点.

11111qqqq · 发表于 2017-5-21 12:08

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2

luyuanhong · 发表于 2017-5-21 15:37

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-5-23 05:37 编辑

elim · 发表于 2017-5-23 04:32

本帖最后由 elim 于 2017-5-22 15:16 编辑

纯尺规作图的动态演示解：

https://www.geogebra.org/m/tR7VD5vb

访问上面的连接，用鼠标可任意移动点 A, 水平移动点B 以调节两点之距离, 用鼠标沿圆周拖动点 P，
观察左边的比值 r 可验证尺规作出的二极值点 P(θ).

截图：

elim · 发表于 2017-5-24 22:50

luyuanhong · 发表于 2017-5-25 07:56

楼上 elim 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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平面上定圆上的动点P到二定点A,B距离的比PA/PB在P∈{P1,P2}达到最大,最小.尺规作P1,P2

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