【韩信点兵】中国余数定理

elimqiu · 发表于 2011-5-31 11:09

查了一下，有一个问起有关问题的帖子： http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10752

elimqiu · 发表于 2011-5-31 11:39

例子：【韩信点兵】将兵三个一组分之，余数 a, 五个一组分之，余数 b, 再七人一组分之，余 c 人。
韩信的算法是：兵数 x = 70a + 21b + 15c - 105d  (其中 d 是某整数)
有诗为证：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
举例来看， 37除3余1，除5余2，除7余2， 70×1+21×2+15×2 - 105×1 = 37
         39除3余0，除5余4，除7余4， 70×0+21×4+15×4 - 105×1 = 39
         43除3余1，除5余3，除7余1， 70×1+21×3+15×1 - 105×1 = 43
         18除3余0，除5余3，除7余4， 70×0+21×3+15×4 - 105×1 = 18
         21除3余0，除5余1，除7余0， 70×0+21×1+15×1 - 105×0 = 21
这里 m(1) = 3, m(2) = 5, m(3) = 7,
b(1) = 70 是5和7的倍数但除3余1
b(2) = 21 是3和7的倍数但除5余1
b(1) = 15 是3和5的倍数但除7余1
3×5×7 = 105

elimqiu · 发表于 2011-5-31 11:56

习题：
（1）求一个介于43和84之间的奇数，它除3余2，除7余5
（2）求最小的正整数，它除6余1，除7余5，除19余18

elimqiu · 发表于 2011-5-31 12:43

用韩信点兵来‘神’算人的年龄很妙：一般假定人的年龄在105岁以内。
所以只要知道3，5，7的余数，由韩信点兵算法很容易得出年龄。

elimqiu · 发表于 2011-6-1 22:26

wangyangkee 驴滚翻的蛮厉害的么。

wangyangkee · 发表于 2011-6-22 12:44

拥有不狗屎头衔的数学家--- elimqiu---偏偏要在--- elimqiu所说的 ---狗屎堆中滚，，，，

elimqiu · 发表于 2011-6-22 12:45

现在 wangyangkee 转基因的眼睛是这么看人的：

熊一兵 · 发表于 2011-6-23 08:25

韩信可以成为数学家？

尚九天 · 发表于 2011-6-23 09:04

下面引用由熊一兵在 2011/06/23 08:25am 发表的内容：
:em05: 韩信可以成为数学家？

:em05: 韩信就是数学家！

熊一兵 · 发表于 2011-6-24 10:31

下面引用由尚九天在 2011/06/23 09:04am 发表的内容：
韩信就是数学家！

我以为韩信是军事点兵专家：韩信点兵，

		自动登录	找回密码
密码			注册

【韩信点兵】中国余数定理

本帖子中包含更多资源