这种变换的步数为什么与素数有关？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/01 10:48pm 第 1 次编辑]

kanyikan

尽管还没看明白，顶是必须的！

luyuanhong

正理

教授，结论6还应当证明存在N使P（N）=N，尽管结论是明显的。

luyuanhong

下面引用由正理在 2011/06/03 02:26pm 发表的内容：
教授，结论6还应当证明存在N使P（N）=N，尽管结论是明显的。

    不错，结论 6 只是证明了：如果有 P(N)=N ，则 N 必定是素数。
但是，结论 6 并不能保证必定存在 N ，使得 P(N)=N 。因为还有这样可能：
对于所有的素数来说，都有 P(N)＜N ，这种情形，与结论 6 并不矛盾。
    “必定存在 N ，使得 P(N)=N”的结论，很难用逻辑推理证明，但是，
可以用实际计算得到的结果来说明。在前面第 1 楼的帖子中，列出了一张
表格，其中用红色标出的，就是 P(N)=N 的情形。这就足以说明，这样的
N 是必定存在的。

正理

下面引用由luyuanhong在 2011/06/03 03:35pm 发表的内容：
    不错，结论 6 只是证明了：如果有 P(N)=N ，则 N 必定是素数。
但是，结论 6 并不能保证必定存在 N ，使得 P(N)=N 。因为还有这样可能：
对于所有的素数来说，都有 P(N)＜N ，这种情形，与结论 6 并不矛盾。 ...

应该不难证明。如果我猜得不错的话，初等数论就能解决。

正理

设e(a,n)是a关于modn的阶，k为主楼变换循环节长度，则k=e(2,N).当N为素数时,有e(2,N)|N-1,进一步当N是以2为原根的素数p时，有e(2,p)=p-1.