桌面上半径为 R＜4＜9 的三球两两相切，与桌面的三切点 A,B,C 成直角三角形，求 R

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000回来

三球心距离r+4，r+9，13
三球心海拔差4-r，9-r，5
由勾股定理两切点距离其一为√]（4＋r）^2-（4-r）^23］=√4×4×r
故三切点距离为√4*4*r，√4*9*r，12
依照题意，16r+36r=144
r=36/13
若16r+144=36r，则r=7.2不合题意，36r+144=16r，r亦不合

综上r=36/13

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000回来 的解答。下面是此题的详细解答过程：