数列{an}的前四项为1、3、9、24，求数列{an}的通项公式

岑岩

已知数列{an}的前四项为1、3、9、24，求满足该数列{an}的通项公式。
（或证明数列{an}通项式不存在）

drc2000回来

任意几个数的前几项，要确定一数列，都是可以的。
设an=a(n-1)^3＋b(n-1)^2＋c(n-1)＋d   用待定系数法可求出abcd

例：一个数列前3项为3，7，13   求通项
解：由于只三项，故只需要设三个未知数。设an=an^2+bn＋c
将n等于1，2，3分别代入得
  a＋  b＋c=3
4a＋2b＋c=7
9a＋3b＋c=13
解上述三元三次方程组得a=1，b=1，c=1
所求为an=1*n^2＋1*n＋1

drc2000回来

任意几个数的前几项，要确定一数列，都是可以的。
设an=a(n-1)^3＋b(n-1)^2＋c(n-1)＋d   用待定系数法可求出abcd

例：一个数列前3项为3，7，13   求通项
解：由于只三项，故只需要设三个未知数。设an=an^2+bn＋c
将n等于1，2，3分别代入得
  a＋  b＋c=3
4a＋2b＋c=7
9a＋3b＋c=13
解上述三元三次方程组得a=1，b=1，c=1
所求为an=1*n^2＋1*n＋1

drc2000回来

若项数多，可设未知数多，多项式次数也高些。
解法类似上面例题。

希望你能够把自己的问题，自己解决一遍。

祝好运。

天山草

这个问题有无穷多个解。你在已给的前几个数后面再随便补上几个，用待定系数法可以得到不同的解——但是前几项都是你给定的那些数字。

岑岩

drc2000回来 发表于 2017-6-4 11:01
若项数多，可设未知数多，多项式次数也高些。
解法类似上面例题。

谢谢，这方法算了一下，N>6以后就很少出现整数解，想得出{an}都为整数解

岑岩

天山草 发表于 2017-6-4 11:32
这个问题有无穷多个解。你在已给的前几个数后面再随便补上几个，用待定系数法可以得到不同的解——但是前几 ...

只给了这四项，没有第五项，向往能得到{an}永远为整数解的通项式

xfhaoym

在你的数列后面再加 55

1.  3.  9.  24.  55.  (111).  （203）.......
  2    6   15   31   56      92......
     4    9    16   25    36......
        5    7     9     11......

通项[an]就不会了。因为给的项数太少，可以任意编辑了。

drc2000回来

若要整数，考虑用分段函数，三角函数，
关于虚单位的幂  i^n的函数等。
比如a1=0   a1=1  a2=4   a3=9
        a4=0   a5=1  a6=4 .......

岑岩

drc2000回来 发表于 2017-6-4 14:01
若要整数，考虑用分段函数，三角函数，
关于虚单位的幂  i^n的函数等。
比如a1=0   a1=1  a2=4   a3=9

如果考虑分段的话，也就简单了。那么计算的意义也就不大了