求数列6.17.34.57.86.121......通项公式

xfhaoym

求数列6.17.34.57.86.121......通项公式。请详细点，谢谢。

APB先生

a_n={n-1)(3n+5)+6

xfhaoym

谢谢LS的，我就想知道是怎样推导出来的。

luyucheng1

序列编号         1           2            3            4              5               6
                         6          17         34           57            86            121
一阶差分               11         17            23          29             35
二阶差分                       6            6             6              6
二阶差分为常数，符合二次函数构式，a2=6/2！=3
以数列各数减去二次项（减去a2*n^_^2）
                          3           5           7             9              11             13
一阶差分                 2           2           2               2              2
一次项系数：a1=2/1！=2
减去二次项的新数列再进去一次项（a1*n）得数列：
                           1          1            1            1                1              1
即常数项为1。
所以数列的通项公式为：an=3*n^_^2+2*n+1        （^_^表示指数符号）

APB先生

a_n=6+(n-1)11+(1/2!)(n-1)(n-2)6=(n-1)(3n+5)+6

通项公式：

a_n=a_1+(n-1)d_1+(1/2!)(n-1)(n-2)d_2+……+（1/r!）(n-1)(n-2)……（n-r）d_r

在 a_n 中，n 是 a 的下标； d_r 是第 r 次差的首项 。

数列          6    17    34   ……
第一次差      11   17    ……
第二次差          6     6    ……

xfhaoym

非常感谢LS的！学习了。