尺规作图三等分线段AB

195912

题:若线段AB=1
1.尺规作图能否三等分线段AB? 如果能够三等分线段AB，请作图并论证。如果不能够三等分线段AB，请说明理由。
2.AB/3=?(用十进小数表示.)
欢迎大家一起来想想如何解答好?

红树

可以做到

谢芝灵

画一个锐角∠A，角顶点为A
在一角边上取 线段AB=1 ，定好点B，
在另一边上依次 取三点：C、D、E， 使 AC=CD=DE=1
连结 BE，
过D点作 BE的平行线 DF，交AB于F，
同理，过C点作 BE的平行线 CG，交AB于G，

得 ：F、G 把 AB三等分。 得 AG=GF=FB=1/3

上面属三进位分法。

2.AB/3=?(用十进小数表示.)  ==== 用十进小数表示.永远得不到 AB/3
   
因为 得分成十等分，各拿走三等分后 还余一等分。
再把上面余下的一等分 再鄱成十小等分。各拿走三小等分后 还余一小等分。
再把上面余下的一小等分 再鄱成十小小等分。各拿走三小小等分后 还余一小小等分。
.......
永远分不完。得永进得不到 AB/3

上面 证明了1/3 是个确定性的整体（有两个端点，也叫界）是个实数。
0.333... 不是个确定性的整体（只有一个端，没后界）所以不是个实数。

谢芝灵

2.AB/3=?(用十进小数表示.)  ==== 用十进小数表示.永远得不到 AB/3
   
因为 得分成十等分，各拿走三等分后 还余一等分。
再把上面余下的一等分 再鄱成十小等分。各拿走三小等分后 还余一小等分。
再把上面余下的一小等分 再鄱成十小小等分。各拿走三小小等分后 还余一小小等分。
.......
永远分不完。得永进得不到 AB/3

elim

定理：谢芝灵吃了狗屎，篡改了的“十进小数”就无法表示1/3了。

195912

感谢楼上谢芝林的解答。这里，对“1.尺规作图能否三等分线段AB? 如果能够三等分线段AB，请作图并论证。如果不能够三等分线段AB，请说明理由。”的解答具有一般意义。若我们在数轴的正方向上，让端点A与原点重合,取
            AB=a (a>0)
尺规作图,能够作线段
             AG=AB/3=a/3     (1)
所以,对于"2.AB/3=?(用十进小数表示.)"的解,我们有
2.根据 (1),若
            a=0.99
则
            AB/3=AG=0.99/3=0.33
若
            a=1.02
则
            AB/3=AG=1.02/3=0.34
若
            a=1
则
                       0.33<AB/3=1/3<0.34
即
           AB/3=AG=1/3=0.333…...
综上所述,若线段
           AB=1
则线段AB的三点分点G,尺规作图能够确定,且
           AG=AB/3=1/3=0.333…...

            

谢芝灵

195912 发表于 2017-6-8 01:49
感谢楼上谢芝林的解答。这里，对“1.尺规能否三等分线段AB? 如果能够三等分线段AB，请作图并论证。如果不能 ...

0.33<AB/3=1/3<0.34   ==== 正确！
AB/3=AG=1/3              ==== 正确！
得 0.33、1/3、0.34 是数轴上的三个确定的点。
1/3=0.333&#8943;                ====错误！
这个错误是楼主夹带私货。属未证强令。
因为 0.333&#8943; 不是一个点。所以不能在数轴上，更不能在两点之间（0.33 、0.34 ）。

elim

因为谢芝灵号称证明了芝诺的谬论，所以谢芝灵的证明本身就是谬论。

shuxuestar

shuxuestar

这种方法也可以n等分任意有限长线段