已知 m,n 为正整数且 m^2＜7n^2 ，求 7n^2-m^2 最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

1.由于7不是完全平方数，所以不可能取0
2.取最小值时，必然满足(m，n)=1
3.n=1，m=2时，7n^2-m^2=3
4.下面来证明下
7n^2=m^2+1(1)
和7n^2=m^2+2(2)
是否有最简整数解

m^2mod7只能是0，1，4，9，16，25，36，因此(1)(2)都不可能有解。
原题最小值为3

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。