【趣题分享】由函数方程求函数值

elimqiu

[color=#0000FF]设 f:R →R 恒满足方程 f(x^2+x+3)+2f(x^2-3x+5)=6x^2-10x+17
试求 f(2009).

drc2000

以下做法不知是否正确:
将x=-a,x=a+1分别代入原函数方程得:
f(a^2 -a+3)+2f(a^2+3a+5)=6a^2+10a+17......①
f(a^2+3a+5)+2f(a^2 -a+3)=6a^2 +2a+13......②
①×2-②得:
3f(a^2+3a+5)=6a^2+18a+21=6(a^2+3a+5)-9
所以:
f(a^2+3a+5)=2(a^2+3a+5)-3
故f(t)=2t-3
令t=2009,
所以f(2009)=2*2009-3=4015

wangyangkee

【wangyangkee】发疯，发酸之【发端】              
  

  尚九天  


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望羊客有一回在本网站发出“上联”曰：
              武士午时无事舞狮，
急征“下联”，有人随声附和曰：
              武士午时误食吾屎，
网友皆贺曰：“此‘上联’比彼‘上联’风流更胜前！”于是 望羊客 就发疯、发酸、发醋 了。滥发长帖，见谁咬谁，把别人的 脚趾头、脚后跟 咬得生疼。
       ---------------------------------------------------------------
                              
  







2011/05/13 04:35am　IP: 已设置保密 [本文共725字节]　  
  

  elimqiu  


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  这事情有年头了吧？
  







2011/05/13 05:55am　IP: 已设置保密 [本文共18字节]　  
  

  尚九天  


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下面引用由elimqiu在 2011/05/12 10:55pm 发表的内容：
这事情有年头了吧？



    有年头了！
  







2011/05/13 06:03am　IP: 已设置保密 [本文共155字节]　  
  

  coco111  


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这上联出的有些意思,不才给配个下联:
武士午时无事舞狮,
隐士寅时因事吟诗.
  







2011/05/13 01:33pm　IP: 已设置保密 [本文共138字节]　  
  

  尚九天  


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下面引用由coco111在 2011/05/13 01:33pm 发表的内容：
这上联出的有些意思,不才给配个下联:
武士午时无事舞狮,
隐士寅时因事吟诗.



    好，绝妙佳配！(有益于疯颠痊愈)
  







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  elimqiu  


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  很绝，好啊。
  







2011/05/13 03:53pm　IP: 已设置保密 [本文共12字节]　  
  

  elimqiu  


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  不过说发疯始末不妥，还在发么。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
可谓发疯犯酸之发端或之始
  







2011/05/14 08:14am　IP: 已设置保密 [本文共159字节]　  
  

  尚九天  


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下面引用由elimqiu在 2011/05/14 01:14am 发表的内容：
不过说发疯始末不妥，还在发么。



    发酸、发醋、 ……………
  







2011/05/14 08:26am　IP: 已设置保密 [本文共180字节]　  
  

  尚九天  


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下面引用由elimqiu在 2011/05/14 01:14am 发表的内容：
不过说发疯始末不妥，还在发么。



    对，对！应该说“发生之始”，去掉“末”。


下面引用由elimqiu在 2011/05/17 05:51pm 发表的内容：
wangyangke 和 wangyangkee 是什么关系？ 这里面有没有什么始末问题？



    wangyangkee 原名为 wnagyangke，汉语拼音为“望羊客”。我初来本论坛时指出华老：“当n = 1，2，3，…，11000 的时候，式子
                          n^2 + n + 72491
的值都是素数.”是错的，目的是提醒后人注意。特别提醒中学教师注意，不要贻误后学。(我在中学时，接受此语，被贻误50多年)。望羊客不愿意了，不停地发帖子，向我提出“质问”，直到现在也未停止，好像我犯了滔天大罪，不可饶恕，应当“天诛地灭”一样。
     后来，没注意在什么时间， wangyangke 的后面突然多出一个“e”来，于是就成了“望羊客饿”。四个字，很象日本鬼子的名字，为防止误会，影响“中日邦交”，故依然称之为“望羊客”，以保留其中国人的身份，避免中日冲突。
  







2011/05/18 03:19am　IP: 已设置保密 [本文共1082字节]　  
  

  elimqiu  


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  呵呵。这个“望羊客饿”考很精彩。
饿狠了会这样：
此主题相关图片如下：

按此查看图片详细信息正在读取此图片的详细信息，请稍候 ...


此主题相关图片如下：

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-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
现在大家都进入了温+饱时代，怎么饿法？
  







2011/05/18 04:39am　IP: 已设置保密 [本文共257字节]　  
  

  尚九天  


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下面引用由elimqiu在 2011/05/17 09:39pm 发表的内容：
呵呵。这个“望羊客饿”考很精彩。
饿狠了会这样：
此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：


-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
现在大家都进入了温+饱时代，怎么饿法？



哈哈哈哈哈 ……………，多饿一会，会更精彩。(温饱时代，让他减肥！)
  







2011/05/18 05:13am　IP: 已设置保密 [本文共403字节]　  
  

  elimqiu  


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这个主题的题名叫作 【wangyangkee】 发疯，发酸之【发端】
谢谢楼主的考证，coco111先生的引申，非常经典

elimqiu

下面引用由drc2000在 2011/06/15 05:50am 发表的内容：
以下做法不知是否正确:
将x=-a,x=a+1分别代入原函数方程得:
f(a^2 -a+3)+2f(a^2+3a+5)=6a^2+10a+17......①
f(a^2+3a+5)+2f(a^2 -a+3)=6a^2 +2a+13......②
①×2-②得:
3f(a^2+3a+5)=6a^2+18a+21=6(a^2+3a+5)-9
所以:
f(a^2+3a+5)=2(a^2+3a+5)-

谢谢drc2000：做得漂亮！
我们至少可以说对 t ≥ 2.75  (= min {a^2+3a+5 | a ∈R}), f(t) = 2t-3 成立！

wangyangkee

顽石先生救数学， elimqiu 老师抵制救数学；jzkyllcjl老先生搞改革， elimqiu 老师抵制改革； 阿Q要革命，，，假洋鬼子不准革命，，，

elimqiu

洋鬼子洋轮子滚，wangyangkee 亲自滚，堪称假洋鬼子楷模。
wangyangkee 要物色人家的儿媳为娘，
今以滚翻报效之，滚的有理。

顽石要闹阿Q，jzkyllcjl 要搞返祖，
wangyangkee 要耍滚翻。三个成功代表

elimqiu