【老题】帕普斯定理 (希腊)

尚九天

:em05: 以△ABC的AB边为一边在三角形内侧作□ABB';A';，使A';、B';落在△ABC外. 再分别以AC、BC为边，过A';、B';作□ACED，□BFHC. 证明
                     S□ABB';A'; = S□ACED + S□BFHC .
        ============================================================
:em05: 这个定理是欧几里得《几何原本》中所没有的，它第一次出现在帕普斯的《算学汇编》一书中。帕普斯定理是勾股定理的一般情况，当△ABC为直角三角形时，在特殊情况下，由它可导出勾股定理。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/16 00:30pm 第 2 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/06/16 04:16am 发表的内容：
以△ABC的AB边为一边在三角形内侧作□ABB';A';，使A';、B';落在△ABC外. 再分别以AC、BC为边，过A';、B';作□ACED，□BFHC. 证明
                     S□ABB';A'; = S□ACED + S□BFHC .
...

此定理证明如下：
（这定理一般不称为“帕普斯定理”，通常所称的“帕普斯定理”，是另外一个定理。）

luyuanhong

下面是通常所称的“帕普斯定理”：

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2011/06/16 00:13pm 发表的内容：
:em05: 此定理证明如下：
:em05: （这定理一般不称为“帕普斯定理”，通常所称的“帕普斯定理”，是另外一个定理。）

下面引用由luyuanhong在 2011/06/16 00:33pm 发表的内容：
:em05: 下面是通常所称的“帕普斯定理”：

:em05: 多谢陆教授悉心指教，九天明白了“帕”与“不帕”！