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“概率悖论”不是悖论

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发表于 2011-6-16 15:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

最近本网热议的“概率悖论”我看不是悖论,而只是语言上或概念上的歧义问题。即怎样理解“任作一弦”。按照多数人的一般理解,所谓“任作”就是随便画,不存在固定任何一个端点或中点的条件,或者说,这些条件只是“任作”的其中一种情况。那么按这种理解,弦长大于内接正三角形边长的概率是很容易计算的。
因为无论怎样“任作一弦”,它总可以和两条半径及园心构成一个三角形。最长的弦就是直径,对应两半径的夹角是180度。而弦长>圆内接正三角形边长的情形对应于两半径夹角>120度。显然这种情况的概率就是(180-120)/180=1/3。
因此西方人提出并重视这个“悖论”并非它反映了什么重要的逻辑问题,而是在西方的某些语言中对一些概念例如“任作”可能有多种理解,由此可能对引起某些结论的多样性或错误,如此而已。语言理解上的歧义不是“悖论”,“悖论”应首先是没有歧义的。
发表于 2011-6-16 18:01 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

本来也没人说它是悖论。
elimqiu老师只是说它是“怪论”,没说它是“悖论”。
 楼主| 发表于 2011-6-16 18:04 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

下面引用由门外汉2011/06/16 06:01pm 发表的内容:
本来也没人说它是悖论。
elimqiu老师只是说它是“怪论”,没说它是“悖论”。
那它也不是什么怪论.
发表于 2011-6-16 18:22 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

无论怎样“任作一弦”,它的中点或者在小圆之内,或者在小圆之外,小圆与大圆的面积之比为1:4,所以弦长大于内接正三角形边长的概率是1/4。
发表于 2011-6-17 09:28 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

楼主确实是高明。
 楼主| 发表于 2011-6-17 11:13 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

下面引用由天茂2011/06/16 06:22pm 发表的内容:
无论怎样“任作一弦”,它的中点或者在小圆之内,或者在小圆之外,小圆与大圆的面积之比为1:4,所以弦长大于内接正三角形边长的概率是1/4。
你这个肯定是错的,没那么复杂。你画个图来让我看看错在哪里。

发表于 2011-6-17 11:51 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/17 03:54pm 第 1 次编辑]
下面引用由qingjiao2011/06/17 11:13am 发表的内容:
你这个肯定是错的,没那么复杂。你画个图来让我看看错在哪里。


更正:原来的图中“内”和“外”两个字正好弄颠倒了,现已更正过来了。

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 楼主| 发表于 2011-6-17 13:57 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

[B] 大小圆面积之比是4:1,但这个比例不能看成是弦长>内接正三角形边长A的概率。 这是因为,过小圆内的点无论怎样作弦,其长都>A,如图中红线;过小圆到大圆之间的点作弦,可以A,如图中橙线。 因此你的两个面积的比值,仅仅表示过这些面积的点所能作的弦的总数量之比。所谓中点是你的主观规定,对实际逻辑完全不起作用。 由于小圆到大圆之间的点>A的弦你没有考虑到,所以算出来的数值比实际偏小。 [/B]

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发表于 2011-6-17 15:51 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/17 04:01pm 第 1 次编辑]
下面引用由qingjiao2011/06/17 01:57pm 发表的内容: 大小圆面积之比是4:1,但这个比例不能看成是弦长>内接正三角形边长A的概率。 这是因为,过小圆内的点无论怎样作弦,其长都>A,如图中红线;过小圆到大圆之间的点作弦,可以A,如图中橙线 ...
您这里的“A”指的是什么?是圆内接正三角形的边长吗? 您图中的橙色线和红色线一样,明明都是过小圆内的点的弦,怎么能是过小圆到大圆之间的点作弦呢?
 楼主| 发表于 2011-6-17 16:37 | 显示全部楼层

“概率悖论”不是悖论

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/06/17 04:39pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂2011/06/17 03:51pm 发表的内容:
您这里的“A”指的是什么?是圆内接正三角形的边长吗?
您图中的橙色线和红色线一样,明明都是过小圆内的点的弦,怎么能是过小圆到大圆之间的点作弦呢?
1.A是圆内接正三角形边长,避免打那么多字太麻烦,但我第一句话就说明了,你没有看到吗?
2.如果你理解不了你的所谓“中点”仅仅是你的一厢情愿,点的位置可以不在弦的“中”,两面积点的比值也不受你这个主观想象的约束,那你就永远无法知道你错在哪里。
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