k 次乘方幂的等和公式

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/17 04:45pm 第 2 次编辑]

                    k 次乘方幂的等和公式
   1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 72 = 2 + 3 + 11+ 13 + 21 + 22
1^2+6^2+7^2+17^2+18^2+23^2 = 1228 = 2^2+3^2+11^2+13^2+21^2+22^2
1^3+6^3+7^3+17^3+18^3+23^3 = 23472 = 2^3+3^3+11^3+13^3+21^3+22^3
1^4+6^4+7^4+17^4+18^4+23^4 = 472036 = 2^4+3^4+11^4+13^4+21^4+22^4
1^5+6^5+7^5+17^5+18^5+23^5 = 9770352 = 2^5+3^5+11^5+13^5+21^5+22^5

    一般地，有下列恒等式
    a^n+(a+b+2c)^n+(a+4b+c)^n+(a+6b+5c)^n+(a+9b+4c)^n+(a+10b+6c)^n
= (a+b)^n+(a+c)^n+(a+6b+2c)^n+(a+4b+4c)^n+(a+10b+5c)^n+(a+9b+6c)^n
              n = 1,2,3,4,5 。
其中 a,b,c 可以是任何数，前面 5 个等式，不过是 a=1 ,b=1 ,c=2 时的特例。

熊一兵

k 次乘方幂的等和公式：真优美！

尚九天

下面引用由熊一兵在 2011/06/19 05:33pm 发表的内容：
:em05: k 次乘方幂的等和公式：真优美！

:em05: 真优美，是日本电影明星(女)