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请教关于极坐标的半径负值问题
下面引用由beyondjdg在 2011/06/19 11:29am 发表的内容:
大家好,请教大家一个关于极坐标半径的问题。
From Wiki百科,对极坐标的描述,当半径为负数的时候:
正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴:r(半径坐标)和θ(角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t)。r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线(有时也称作极轴)的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。[6]
比如,极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。
不明白为什么会将R为负数定义为这个样子,(-3,240°),这个点,半径不是3吗。这个点跟(3,240°)是否是同一个点?
极坐标(r ,θ)中的 θ 给出了一个从极点 O 出发的箭头,方向是 θ 。
极坐标中的 r 表示,从极点出发,沿着箭头的方向,走到 r 的位置。
当 r 是正数时,是沿着与箭头一致的方向,走 |r| 的距离。
当 r 是负数时,应该是沿着与箭头相反的方向,走 |r| 的距离。
这样定义,显然是完全符合我们平时理解的“正数”“负数”的意义的。
当极坐标为(-3 ,60°)时,按照上述定义,先给出一个方向为 60°的箭头。
因为 r=-3 是负数,所以应该沿着与 60°的箭头相反的方向,也就是 240°的方向,
走 |r|=|-3|=3 的距离。所以,极坐标(-3 ,60°)的点,其实就是极坐标(3 ,240°)
的点。
当极坐标为(-3 ,240°)时,按照上述定义,先给出一个方向为 240°的箭头。
因为 r=-3 是负数,所以应该沿着与 240°的箭头相反的方向,也就是 60°的方向,
走 |r|=|-3|=3 的距离。所以,极坐标(-3 ,240°)的点,其实就是极坐标(3 ,60°)
的点,它与极坐标(3 ,240°)的点显然不是同一个点。
一般来说,极坐标(-r ,θ)点,就是极坐标(r ,θ±180°)的点。 |
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