函数 f(x) 对任何有理数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy ，已知 f(4)=14 ，求 f(2/3)

luyuanhong · 发表于 2017-6-18 00:29

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-6-18 15:45 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim · 发表于 2017-6-18 09:54

本帖最后由 elim 于 2017-6-17 19:20 编辑

elim · 发表于 2017-6-18 11:05

luyuanhong · 发表于 2017-6-18 16:39

elim · 发表于 2017-6-18 18:16

luyuanhong · 发表于 2017-6-18 19:30

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix99 · 发表于 2017-6-19 06:56

f(0)=0
f(2)=5
f(x)+f(-x)=x^2
f(2/3)+f(4/3)=f(2)-8/9=37/9(1)
f(2/3)+f(-2/3)=4/9(2)
f(2/3)=f(4/3)+f(-2/3)-8/9(3)

联立(1)(2)(3)
解出f(2/3)=11/9

angel_phoenix99 · 发表于 2017-6-19 07:37

f(2)=5=f(2/3)+f(4/3)+8/9(1)
f(2x)=2f(x)+x^2
f(4/3)=2f(2/3)+4/9(2)

(1)(2)联立
f(2/3)=11/9

luyuanhong · 发表于 2017-6-19 08:18

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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