7-4“坐标曲线的积分”课后练习

jgycool

luyuanhong

对坐标的曲线积分的物理意义，就是：一个作用力在质点沿一条曲线运动时所作的功。
曲线可以是封闭曲线，也可以是不封闭曲线。
即使是封闭曲线，一般来说，对坐标的曲线积分也并不等于曲线所围成的图形的面积。
只有在特殊情况下，才会等于曲线所围成的图形的面积。

jgycool

哦，曲线运动中，力的方向就是该曲线的切线函数或者说是导函数，而且方向与物体的运动方向成一定角度是吧？所以是向量，或者说是矢量对吧？
那如果是匀速圆周运动的话，假定我把圆分割成360个线段，算出其中1个线段的积分，然后乘以360，是不是就意味着我算出了该匀速圆周运动的一个周期的功的近似值呢？分割的线段越多， 计算的值越逼近实际值对吧？
我等会试试把4个题做一下，老师再帮我看看哦， 谢谢！

luyuanhong

你的理解不错，力确实是向量。
但是作用力的方向，不是对曲线求切线或求导函数得到的，不一定是曲线的切线方向。
例如，卫星在地球引力作用下，绕地球作圆周运动，卫星受到作用力是地球引力，
地球引力的方向指向地心，与卫星运动方向垂直，并不是沿着圆周切线的方向。

jgycool

陆老师， 我尽力做了2题， 但是总觉得第二题好像没做对。第3题没思路。因为都是平行或垂直于坐标轴的线段， 一时不知道如何处理了。
另外问一下， 你是用什么软件画函数图象的啊? 我用AUTOCAD画了好一会再贴进WORD的。
难到你用的是Wolfram Mathematica？如果是那软件， 那对我可太难了， 不会用。

luyuanhong

下面引用由jgycool在 2011/06/22 00:32am 发表的内容：
陆老师， 我尽力做了2题， 但是总觉得第二题好像没做对。第3题没思路。因为都是平行或垂直于坐标轴的线段， 一时不知道如何处理了。
另外问一下， 你是用什么软件画函数图象的啊? 我用AUTOCAD画了好一会再贴进WO ...

你第 1 小题做对了。
第 2 小题不对，其中 4/3 的不定积分应该是 4x/3 ，你却写成 0 了。
关于软件作图，请看我在《数学中国——数学新闻》论坛中发表的帖子：
“怎样用软件作几何图形，画函数图像？”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=7&topic=589

jgycool

看懂了，谢谢老师！