真无穷与假无穷

jzkyllcjl

定义8（(全能足够大数列与无穷大数)  若对任一足够大的区分界限 M，总有自然数N 存在，使得n> N时，∣ an∣>M成立，则称数列{an} 为全能足够大数列。简称为全能足够大，它是绝对值无限变大的无穷数列；全能足够大也叫做动态性的、变量性的、真实存在的真无穷大。上述全能足够大数列没有通常意义的极限，但为了研究问题方便起见，可以使用符号＋∞ 表示其广义极限，称这种符号为非正常理想实数，并称它为理想正无穷大( －∞叫做理想负无穷大，∞ 叫做理想无穷大)；同时称这种意义下的极限为相应数列的非正常极限。
   
理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大，可以暂时地被叫做常量性无穷大和理想足够大。但在现实世界中找不到它们的现实原型，它们都缺乏现实性，故也可以称这种无穷大为假无穷大；它们都不能作为“正常的理想实数”。又由于，涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的悖论、难问题，所以又有恶无穷大的名词。例如，上述无穷数列 {n}、{10n} 的广义极限都是+∞；这两个无穷数列都是变量性的真实存在的无穷大；其极限是趋向性质的、缺乏现实意义理想无穷大。
需要强调的是：符号“∞（非正常理想实数）” 在数学分析中的使用有两种不同的意义。一种是作为极限值使用时，它是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷大性质的非正常数；第二种意义，是作为不定式中的符号使用时，它是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大；而且，这个动态性的真无穷数列中的数只能取有限数。常量性无穷大与变量性无穷大之间也存在着相互依赖的对立统一关系。符号“∞”的这两种意义与这种无穷大相互依赖关系与是必须注意的。例如，虽然可以说数列 ｛ｎ｝、｛１０ｎ｝ 、｛２＾ｎ｝ 的极限都是 ＋∞，但又可以认为这三个＋∞ 是不同的，并且可以研究他们的比值。而且当研究他们的比值时，就需要从原来的数列——动态的无穷大中的有限数着手进行不定式 的计算。再如，现在数学理论中使用符号（-∞，+∞）表示实数集合，这里就含有+∞大于一切正实数的意义，但是又必须知道不存在大于一切正实数的数。关于无穷大的这种性质、意义与使用方法，就是《简明哲学辞典》所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法。这个意义与方法也是形式主义者无法理解的意义与方法。恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。进一步分析，前边讲到的自然数可以无限延续下去而又延续不到底的论述，就是矛盾。这个矛盾、与无穷集合的不正常性质、变动的不确定性质就是“无限与有限、理想与现实”之间的相互依存的对立统一性质的矛盾；对立统一法则又是唯物辩证法的最根本的法则。“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾，没有矛盾就没有世界”。这样一来，唯物辩证法就是建立数学理论的根本法则。许多问题都不是一句话就能彻底解决的；反复的、深入地辩证逻辑方法是必要的，伽利略问题、连续统假设的大难题的研究与解决也是如此。

谢芝灵

把无穷 进行了几何化化运算.=== 为穷无穷. 都会出现矛盾.
用无穷的名. 进行了几何化化运算中全是有限的数.=== 为假无穷. 不会出现矛盾.

simpley

一个问题几十年重复。

chaoshikong

掉入了无底洞中不能自拔了...

我就问你一个问题?                  不要回答我是是石头里崩出来的哦!
(1)0.333...是怎么来的???

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-6-19 14:03
掉入了无底洞中不能自拔了...

我就问你一个问题?                  不要回答我是是石头里崩出来的哦!

chaoshikong 发表于 2017-6-19 14:05
曹老, 我就问你一个问题??      不要回答我是石头里崩出来的哦...

(1)0.333...是怎么来的???

0.333...是当需要求出分数1/3的十进小数表达式时，需要进行除法运算，这时遇到永远除不尽的问题。由于除不尽，人们只能得到理想实数 的十进位小数下的近似值，在误差界为1/10 的条件下，0.3 就是它的一个满足这个误差界的不足近似值，0.4是它的一个满足这个误差界的过剩近似值，在误差界为1/10^2 的条件下，0.33 是这个误差界下的一个不足近似值，0.34是满足这个误差界的过剩近似值，┅┅，如此下去，人们可以得到1/3 的任意小误差界下的十进位小数形式的不足与过剩近似值无穷数列分别为：
    0.3，0.33，0.333，……        （10）；与  0.4，0.34，0.334，……         （11）
但永远无法得到 的绝对准确的十进位小数表达式。前一个数列可以简写为无尽小数0.333……，但它是永远写不到底的事物。它不能被看作定数。这两个无穷数列都是康托尔实数理论中的基本数列，它们的极限都是1/3.

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-6-19 22:19
chaoshikong 发表于 2017-6-19 14:05
曹老, 我就问你一个问题??      不要回答我是石头里崩出来的哦.. ...

那是你算法错误罢了...

比如3尺, 平均分成3份,得每份为1尺..

我现在换个单位,1米(因为1米=3尺), 平均分成3份, 得到0.333...米,,为什么在单位为尺时,你能理解,,而换成了0.333...米,你就不能理解了呢,,,其实是同一个东西,是一个定数,,表示就是1尺的长度.

所以这个不用证明,0.333...也是个定数...
0.333...也是个实数,实实在在存在的数...有长度可量...

算不完是你没找对方法,,,你换一个单位就可以了的事情...

要说证明, 数学课本上的证明, 是最简单明了的...

jzkyllcjl

第一，你的话 "比如3尺, 平均分成3份,得每份为1尺.." 是正确的。
第二，0.1米 平均分成三份，每份是 1/3分米。 1米平均分成三份，每份为 1/3 米。哪来的0.333……米。
第三，我在7楼 回复过你。 0.333……是 1北除 得到的 前一个近似值无穷数列，它可以可以简写为无尽小数0.333……，但它是永远写不到底的事物。它不能被看作定数。这两个无穷数列都是康托尔实数理论中的基本数列，它们的极限都是1/3.

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-6-19 22:42
第一，你的话 "比如3尺, 平均分成3份,得每份为1尺.." 是正确的。
第二，0.1米 平均分成三份，每份是 1/3分 ...

不信你去量啊，看它是不是0.333...米, 你永远也量不完...

但它的长度, 真真实实的存在,,看得见, 摸得着. 清清楚楚的表明是1尺的长度...

虽然市尺可能会被淘汰,,,但一定会进入博物馆, 做为一个反例, 好让那些不理解0.333...意味着什么的人去了解了解

elim

能力不到位, 脑袋不够用, 就只能处理有限. 以这种能力处理无穷，就制造出矛盾。不过这种矛盾跟数学没有关系. 就像吃狗屎带来的种种后果，跟人类无关.

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-6-19 14:54
不信你去量啊，看它是不是0.333...米, 你永远也量不完...

但它的长度, 真真实实的存在,,看得见, 摸得 ...

中国的度量单位 市尺被规定为 1/3 米。不是规定为0.333……米。
1/3 米 在米尺的333毫米与334毫米之间。米尺上没有0.33333米的刻度。看不到无穷个3，你的符号……是什么意思？